Liczby zespolone - potęgowanie

[Falstaff]

Takie szybkie pytanie

jesli mam \(\displaystyle{ z^{4}=jakieswyrażenie}\)

to żeby policzyć to wyrażenie też musze je podnieść do 4 potęgi czy zrobić z tego pierwiastek 4 stopnia ?

[cosinus90]

Pierwiastek czwartego stopnia, przy czym pamiętaj, że wyniki będą cztery.

[Falstaff]

ok dzięki, a jeszcze tak dodatkowo jak mam np.

\(\displaystyle{ z^{4} = \frac{(i+1)}{(i-3)}}\)

to wtedy mam

\(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{\frac{(i+1)}{(i-3)}}}\)

to liczę sobie najpierw górę a potem dół tak ?

[robertm19]

Tak, możesz tak policzyć. Potem podzielić. Ale możesz także na odwrót.

[Gouranga]

zawsze możesz wykonać to dzielenie które masz pod pierwiastkiem, liczby zespolone dzielisz mnożąc licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika żeby pozbyć się \(\displaystyle{ i}\) w mianowniku a następnie licznik dzielisz przez rzeczywistą z mianownika

\(\displaystyle{ \frac{i+1}{i-3} \cdot \frac{i+3}{i+3} = \frac{(i+1)(i+3)}{i^2 - 3^2} = \frac{i^2 + 3i + i + 3}{-1 -9} = \frac{-1 + 4i + 3}{-10} = \frac{4i + 2}{-10} = -\frac{1}{5} - \frac{2}{5}i}\)

[Kartezjusz]

Ale tym razem bez funkcji cyklometrycznych się nie obejdzie...

[Gouranga]

Kartezjusz, tylko dlaczego ktoś miałby ich unikać. Przecież wzory de Moivre'a to piękna rzecz z której należy korzystać ;]

[Kartezjusz]

To prawda, tylko ostrzegam naszego kolegę...