Wartość argumentu
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 10 lis 2008, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 14 razy
Wartość argumentu
Mam zadanie.
Niech \(\displaystyle{ z= \frac{ \left( - \sqrt{3}+i \right) ^{9} }{ \left( 1-i \right) ^{6} }}\) obliczyć \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) i \(\displaystyle{ arg z in left[ 0,2 pi
ight)}\)
Nie wiem do końca czy dobrze zrobiłem to zadanie. Zrobiłem coś takiego:
\(\displaystyle{ z _{1}= \left( - \sqrt{3}+i \right)}\)
\(\displaystyle{ z _{2}= \left( 1-i \right)}\)
i \(\displaystyle{ \left| z\right|= \frac{\left| z _{1} \right| }{\left| z _{2} \right| }}\) i policzyłem \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \right)}\).
po czym policzyłem \(\displaystyle{ \varphi _{1} = \frac{5}{6} \pi}\) i \(\displaystyle{ \varphi _{2}= \frac{7}{4} \pi}\) i tutaj pytanie czy teraz wystarczy podzielić pierwsze przez drugie i wychodzi \(\displaystyle{ \arg z}\) czy trzeba policzyć osobno z równania \(\displaystyle{ z= \frac{ \left( - \sqrt{3}+i \right) ^{9} }{ \left( 1-i \right) ^{6} }}\) licznik \(\displaystyle{ \left( -512\right)}\) i mianownik \(\displaystyle{ \left( 8\right)}\) i podzielić pierwsze przez drugie żeby policzyć \(\displaystyle{ \arg z}\)?
Niech \(\displaystyle{ z= \frac{ \left( - \sqrt{3}+i \right) ^{9} }{ \left( 1-i \right) ^{6} }}\) obliczyć \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) i \(\displaystyle{ arg z in left[ 0,2 pi
ight)}\)
Nie wiem do końca czy dobrze zrobiłem to zadanie. Zrobiłem coś takiego:
\(\displaystyle{ z _{1}= \left( - \sqrt{3}+i \right)}\)
\(\displaystyle{ z _{2}= \left( 1-i \right)}\)
i \(\displaystyle{ \left| z\right|= \frac{\left| z _{1} \right| }{\left| z _{2} \right| }}\) i policzyłem \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} \right)}\).
po czym policzyłem \(\displaystyle{ \varphi _{1} = \frac{5}{6} \pi}\) i \(\displaystyle{ \varphi _{2}= \frac{7}{4} \pi}\) i tutaj pytanie czy teraz wystarczy podzielić pierwsze przez drugie i wychodzi \(\displaystyle{ \arg z}\) czy trzeba policzyć osobno z równania \(\displaystyle{ z= \frac{ \left( - \sqrt{3}+i \right) ^{9} }{ \left( 1-i \right) ^{6} }}\) licznik \(\displaystyle{ \left( -512\right)}\) i mianownik \(\displaystyle{ \left( 8\right)}\) i podzielić pierwsze przez drugie żeby policzyć \(\displaystyle{ \arg z}\)?
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2013, o 15:01 przez bakala12, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Argument to \arg. Skaluj nawiasy.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Argument to \arg. Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 10 lis 2008, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 14 razy
Wartość argumentu
czyli co dokładnie jest źle? \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) policzyłem dobrze? a \(\displaystyle{ \arg z= \varphi _{1} - \varphi _{2}}\)?
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2013, o 15:02 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Argument to \arg
Powód: Argument to \arg
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wartość argumentu
\(\displaystyle{ |z|}\) też jest źle. Powinno być \(\displaystyle{ \left| z\right|= \frac{\left| z _{1} \right|^9 }{\left| z _{2} \right|^6 }}\). Ogólnie wzór na potęgowanie wygląda tak \(\displaystyle{ z^n=|z|^n (\cos(n\phi)+i\sin(n\phi))}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 10 lis 2008, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 14 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 10 lis 2008, o 18:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 14 razy
Wartość argumentu
policzyłem i \(\displaystyle{ \arg z _{1}= \frac{5}{6} \pi}\) a \(\displaystyle{ \arg z _{2}= \frac{7}{4} \pi}\) i teraz odejmuje pierwsze od drugiego czy dzielę pierwsze przez drugie?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Wartość argumentu
mnożysz przez wykładniki na mocy wzoru de Moivre'a,a potem odejmujesz argumenty. Dzielisz, ale moduły.