Pierwiastkowanie liczby zespolonej - równanie zespolone
Pierwiastkowanie liczby zespolonej - równanie zespolone
Witam, mam pewne pytanie odnośnie zadania np \(\displaystyle{ z^3=(2+2i)^6.}\)Gdy potęguję prawą stronę, przekształcam na postać trygonometryczna itd dostaje równanie \(\displaystyle{ z^3= -512i}\). Pytanie dotyczy nie tylko tego przykładu gdzie jest "i" , ale także np \(\displaystyle{ z^3=-64}\) . Co mam teraz zrobić ? Zamienić minus na \(\displaystyle{ i^2}\) i dopiero spierwiastkować , spierwiastkować to co mam czyli z minusem czy też przenieść na lewo \(\displaystyle{ (z^3+64)=0}\) i bawić się w wzory skróconego mnożenia ? Sprawdzałem dwa pierwsze sposoby do jednego przykładu i wiem, że wychodzą inne wyniki, które mam zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej . Pomóżcie bo 4 termin z matmy czeka... Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2013, o 15:22 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Pierwiastkowanie liczby zespolonej - równanie zespolone
no tak tylko czy na \(\displaystyle{ - 64}\) czy na \(\displaystyle{ 64i^2}\)?
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2013, o 20:38 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Pierwiastkowanie liczby zespolonej - równanie zespolone
A mógłbyś zrobić ten przykład na dwa sposoby bo ja robię i jakoś nie widzę, żeby wyniki były takie same
Pierwiastkowanie liczby zespolonej - równanie zespolone
chodzi mi o to, że pierwszy sposób gdy pierwiastkujemy \(\displaystyle{ -64}\) a drugi gdy minus zamienimy na \(\displaystyle{ i^2}\) ten pierwszy sposób jest łatwy, gorzej z drugim \(\displaystyle{ i}\)
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2013, o 00:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1592
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Pierwiastkowanie liczby zespolonej - równanie zespolone
no to wtedy musisz wyciągnąć osobno pierwiastek 3 stopnia z 64 co jest łatwe i z \(\displaystyle{ i^2}\) co też nie jest trudne bo prędzej czy później przejdziesz do \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1}}\)