Witam,
Muszę podnieść tą liczbę zespoloną do \(\displaystyle{ 14}\) potęgi, oraz podać jej argument główny.
\(\displaystyle{ z ^{14}= (2-2 \sqrt{3})^{14}}\)
Mój wynik :
\(\displaystyle{ z ^{14}= 4 ^{14} (- \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
\(\displaystyle{ \arg z=-\arctan\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
mógłby ktoś sprawdzić czy uzyskałem poprawne wyniki ?
Potęgowanie liczby zespolonej
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Dobrze, trochę trzeba się naszukać na wolframie, ale
skopiuj i poszukaj podobnego wyniku. Jest promień jest kąt podany, no niestety nie ma typowego wyniku jaki Ty byś chciał, ale można zauważyć, że to to samo.
Jeśli chodzi o kąt, to raczej sugerowałbym podać normalną wartość, a nie wpisywać poprzez arcus tangens.
Kod: Zaznacz cały
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282-2sqrt%283%29i%29^14
Jeśli chodzi o kąt, to raczej sugerowałbym podać normalną wartość, a nie wpisywać poprzez arcus tangens.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Mi wyszło:
\(\displaystyle{ z ^{14}=4 ^{14}\left( - \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3}}{2}\right)}\)
Ramię końcowe kąta \(\displaystyle{ \frac{14 \pi }{3}}\) leży w drugiej ćwiartce. Tam cosinus przyjmuje wartości ujemne, ale sinus-dodatnie. Czy dobrze myślę??
\(\displaystyle{ z ^{14}=4 ^{14}\left( - \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3}}{2}\right)}\)
Ramię końcowe kąta \(\displaystyle{ \frac{14 \pi }{3}}\) leży w drugiej ćwiartce. Tam cosinus przyjmuje wartości ujemne, ale sinus-dodatnie. Czy dobrze myślę??
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
\(\displaystyle{ -\frac{14\pi}{3}}\) i popełniasz błąd.
Bądź \(\displaystyle{ \frac{70\pi}{3} \rightarrow \frac{4\pi}{3}}\) a to trzecia ćwiartka.
Bądź \(\displaystyle{ \frac{70\pi}{3} \rightarrow \frac{4\pi}{3}}\) a to trzecia ćwiartka.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy