równanie - sprawdzic

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie - sprawdzic

Post autor: monikap7 »

\(\displaystyle{ x^4+16=0}\)

Czy rozwiązaniem tego równania są tylko liczby \(\displaystyle{ 2i}\) oraz \(\displaystyle{ -2i}\)?
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2013, o 18:38 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie - sprawdzic

Post autor: yorgin »

Nie. To ledwie połowa wszystkich pierwiastków.
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie - sprawdzic

Post autor: monikap7 »

jakas wskazówka?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

równanie - sprawdzic

Post autor: pyzol »

\(\displaystyle{ x^4+16=x^4+8x^2+16-8x^2=(x^2+4)^2-8x^2}\)
I kolejny wzór skróconego mnożenia.-- 6 wrz 2013, o 19:14 --Ewentualnie możesz się pobawić kątami. Wiadomo, że \(\displaystyle{ |z_i|=2}\), Jednym z rozwiązań ma być jedna czwarta kąta pełnego, resztę też możesz wyznaczyć jeśli wiesz co ile się pojawiają takie kąty.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

równanie - sprawdzic

Post autor: ares41 »

monikap7 pisze: Czy rozwiązaniem tego równania są tylko liczby \(\displaystyle{ 2i}\) oraz \(\displaystyle{ -2i}\)?
Żadna z tych liczb nie spełnia tego równania.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie - sprawdzic

Post autor: yorgin »

pyzol pisze:\(\displaystyle{ x^4+16=x^4+8x^2+16-8x^2=(x^2+4)^2-8x^2}\)
I kolejny wzór skróconego mnożenia.

Ewentualnie możesz się pobawić kątami. Wiadomo, że \(\displaystyle{ |z_i|=2}\), Jednym z rozwiązań ma być jedna czwarta kąta pełnego, resztę też możesz wyznaczyć jeśli wiesz co ile się pojawiają takie kąty.
Ewentualnie wzór de Moivre'a/postać wykładnicza. Do wyboru, do koloru :)
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równanie - sprawdzic

Post autor: monikap7 »

moje wyniki, prosze o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \sqrt{2}- \sqrt{2}i \\
\sqrt{2}+ \sqrt{2}i \\
-\sqrt{2}- \sqrt{2}i \\
-\sqrt{2}+ \sqrt{2}i}\)
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2013, o 19:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ