Równanie z niewiadomą z i dziwnym sprzężeniem

Agata80 · Post autor: **Agata80** » 3 wrz 2013, o 21:31

Mam rozwiązać coś takiego:

\(\displaystyle{ z+ \overline{5z - i } = 6+i}\)

Oczywiście to nie chodzi o wektor, ale nie wiedziałam jak samą kreskę zrobić. I właśnie o to się rozchodzi - jak mam rozwiązać coś takiego kiedy pod sprzężenie jest więcej niż z, bo jest ono aż na 5z - i?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 3 wrz 2013, o 21:50

Elementarz liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ \overline{a+b}=\overline{a}+\overline{b}}\)

Agata80 · Post autor: **Agata80** » 3 wrz 2013, o 22:04

Ok czyli wtedy mam:

\(\displaystyle{ x+iy+\overline{5z} -\overline{i} = 6+i}\)

I generalnie dalej nie wiem co z tym zrobić bo jest 5 i i.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 3 wrz 2013, o 22:08

Po pierwsze, skoro decydujesz się zapisać \(\displaystyle{ z=x+iy}\), to nie powinno być w tym samym miejscu \(\displaystyle{ \overline{z}}\)

Po drugie, \(\displaystyle{ \overline{i}=?}\)

Agata80 · Post autor: **Agata80** » 3 wrz 2013, o 22:13

No właśnie nie wiem, jakbym wiedziała to bym nie pytała, nie rozwiązywaliśmy na zajęciach takich przykładów, a dał to na egzaminie. Mieliśmy jedynie sprzężenie z z.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 3 wrz 2013, o 22:32

O ile dobrze rozumiem - chcesz rozwiązać równanie na liczbach zespolonych ze sprzężenie, gdy nie potrafisz policzyć sprzężenia liczby zespolonej?

Może warto zapoznać się z definicją w takim przypadku? Bo bez tego daleko nie zajedziesz. Definicja to wzór. A do wzoru się podstawia. Nie ma nic prostszego.