Zapisać liczbę w postaci algebraicznej.

[Gouranga]

wskazówka do pierwszego członu zadania:

\(\displaystyle{ \frac{-i}{i} + \frac{3}{i} = -1 + \frac{i^2\cdot (-3)}{i}}\)

[skandal89]

Więc pozostaje mi postać :

\(\displaystyle{ -1 + \frac{3}{i}}\)

Da się coś z tym dalej zrobić?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \frac{1}{i}=-i}\)

[skandal89]

Czyli

\(\displaystyle{ \frac{3}{i} = -3i}\)

Czy czegoś dalej nie rozumiem


A tak? :

\(\displaystyle{ \frac{-i + 3}{i} = \frac{-i + 3}{i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{-i ^{2}+3i }{i ^{2} } = \frac{1+3i}{-1} / \cdot (-1) = -1 -3i}\)

Jeszcze innym sposobem, ale wynik wychodzi taki sam:


\(\displaystyle{ \frac{-i + 3}{i} = \frac{-i}{i} + \frac{3}{i} = -1 + \frac{3}{i} / \cdot \frac{i}{i} = -1 + \frac{3i}{i ^{2} } = -1 -3i}\)

[Gouranga]

Tak.

\(\displaystyle{ \frac{3}{i} = \frac{3i}{i^2} = \frac{3i}{-1} = -3i}\)

[skandal89]

Czyli np takie zadanie :


\(\displaystyle{ \frac{i-2}{i} + (-1+i \sqrt3{} ) ^{6}}\)


Wyglądało by tak? :


\(\displaystyle{ = \frac{i-2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \left[ \left( -1+i \sqrt{3} \right) ^{2} \right] ^{3} = \frac{i ^{2}-2i }{i ^{2} } + \left( -2+2i \sqrt{3} \right) ^{3} = \frac{-1-2i}{-1} - 8+24i \sqrt{3} -72-24i \sqrt{3} = 1+2i -8 - 72 = -79 +2i}\)


\(\displaystyle{ \frac{-1-2i}{-1} / \cdot (-1) = 1+2i}\)

-- 27 sie 2013, o 22:32 --

Przepraszam za post pod postem, ale proszę o sprawdzenie zadań:

\(\displaystyle{ \frac{3i-2}{i} + \left( i- \sqrt{3} \right) ^{6} = \frac{3i ^{2}-2i }{i ^{2} } + \left[ \left( i- \sqrt{3} \right) ^{2} \right] ^{3} = \frac{-3-2i}{-1} + \left( i ^{2}-2i \sqrt{3} +3 \right) ^{3}
= 3+2i + \left( -1-2i \sqrt{3} +3 \right) ^{3} = 3+2i - \left( 2+2i \sqrt{3} \right) ^{3} = 3+2i - \left( 8+24i \sqrt{3} -72-24i \sqrt{3} \right) = 3+2i-8-24i \sqrt{3} +72+24i \sqrt{3} = 67 + 2i}\)


\(\displaystyle{ \frac{-i+3}{i} + \left( -i+ \sqrt{3} \right) ^{6} = \frac{-i ^{2}+3i }{i ^{2}} + \left( -1-2i \sqrt{3}+3 \right) ^{3} = -1-3i + \left( 2-2i \sqrt{3} \right) ^{3}= -1-3i - \left( 2+2i \sqrt{3} \right) ^{3} = 1-3i+\left( 8+24i \sqrt{3}-72-24i \sqrt{3} \right) =-1-3i -8-24i \sqrt{3} + 72 + 24i \sqrt{3} = 65 - 3i}\)

-- 28 sie 2013, o 00:20 --

Z tego co widzę zrobiłem błąd w zadaniu

\(\displaystyle{ \frac{3i-2}{i} + \left( i- \sqrt{3} \right) ^{6} =}\)


\(\displaystyle{ -1 + 3 = 2}\) a ja tam zapisałem jako \(\displaystyle{ -2}\) po czym wyciągnąłem minus przed nawias co dało mi wzór na sześcian sumy i zmieniło po opuszczeniu zanki

poprawnie powinno być oczywiście :

\(\displaystyle{ -1 + 3 = 2}\) a więc powinienem zastosować wzór na sześcian różnicy

Ostateczny wynik tego zadania po ponownym przeliczeniu to : \(\displaystyle{ -61 +2i}\)