Zbiór liczb zespolonych spełniających warunki

[MakCis]

Niech \(\displaystyle{ A = \left\{ z \in \mathbb{C} : z^6 = z^{10} = 1 \right\}}\). Czy zbiór ten ma \(\displaystyle{ 60}\) elementów ?

Doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ A = \left\{ z \in \mathbb{C} : z^2 = 1 \wedge z^4 = 1 \wedge z^6 = 1 \wedge z^8 = 1 \wedge z^{10} = 1 \right\}}\).

Czy dobrze rozumiem, że ten zbiór ma \(\displaystyle{ 30}\) elementów (licząc wszystkie elementy nawet te z powtórzeniami)?

[fon_nojman]

Z tego co napisałeś \(\displaystyle{ A = \left\{ z \in \mathbb{C} : z^2 = 1 \wedge z^4 = 1 \wedge z^6 = 1 \wedge z^8 = 1 \wedge z^{10} = 1 \right\}}\) czyli jedyne elementy tego zbioru to \(\displaystyle{ -1,1}\) spełniające \(\displaystyle{ z^2=1,}\) pozostałe równania też spełniają.

Inne rozwiązanie geometryczne to narysować na płaszczyźnie zbiory \(\displaystyle{ z^6=1}\) (sześciokąt foremny) i \(\displaystyle{ z^{10}=1}\) (dziesięciokąt foremny) zbiorem rozwiązań będą ich wspólne wierzchołki.

[yorgin]

Możesz również zajrzeć do jednego ze swoich poprzednich tematów po wskazówki: 340609.htm