pokazać równość - uproszczenie ze wzoru Eulera

[montechristo]

\(\displaystyle{ \frac{(1+ e^{ix}) }{i(1- e^{ix}) }=\ctg \frac{x}{2}}\)

próbowałem na wszystkie sposoby podstawiając
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{e ^{ix}-e ^{-ix} }{2i} \\
\cos x= \frac{e ^{ix}+e ^{-ix} }{2} \\
\ctg \frac{x}{2}= \frac{1+\cos x}{\sin x}}\)
czy ktoś widzi tutaj jakieś proste uproszczenie albo sposób żeby pokazać tę równość?
bardzo dziękuję za wszelką pomoc.

Może być zdjęcie z rozwiązaniem na priv - mahurabii@buziaczek.pl

[ares41]

\(\displaystyle{ \ctg \frac{x}{2}= \frac{1+\cos x}{\sin x}= \frac{1+\frac{e ^{ix}+e ^{-ix} }{2} }{\frac{e ^{ix}-e ^{-ix} }{2i} }= \frac{e^{ix}+\frac{e ^{2ix}+1 }{2} }{\frac{e ^{2ix}-1 }{2i} }=i \cdot \frac{e^{2ix}+2e^{ix}+1}{e^{2ix}-1}}\)
Następnie skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia i faktu, że \(\displaystyle{ i= \frac{1}{-i}}\)

[montechristo]

bardzo dziękuję, wszystko już jasne