Oblicz x oraz y.

[MendelStoine]

Proszę o wskazówki przy rozwiązywaniu następującego zadania:

\(\displaystyle{ \frac{6+i}{5+5i} = \frac{x+iy}{4-i}}\)

Pomnożyłem każdy z ułamków przez sprzężenia mianowników, ale potem wychodzą mi jakieś głupoty.

[yorgin]

Pomnóż obustronnie przez mianownik prawej strony a następnie po lewej stronie pomnóż przez sprzężenie mianownika.

[MendelStoine]

Faktycznie, nie pomyślałem o tym, od razu chciałem stosować sprzężenia.
Matematyka idzie według schematów i mając gdzieś braki po drodze można łatwo wpędzić się w ślepy zaułek. Po Twojej wskazówce wynik wyszedł prawidłowy, dziękuję

Jeszcze jedno pytanie:

Jeżeli w liczbie zespolonej mam działanie \(\displaystyle{ |z-1| + z}\), to w jaki sposób mam rozwiązać tą wartość bezwzględną? Wiem, że to moduł, ale nie wiem jak go zastosować wraz z jedynką.

[yorgin]

Jeżeli w liczbie zespolonej mam działanie \(\displaystyle{ |z-1| + z}\), to w jaki sposób mam rozwiązać tą wartość bezwzględną? Wiem, że to moduł, ale nie wiem jak go zastosować wraz z jedynką.

Tu nie ma żadnego równania.

Gdyby było, zapewne trzeba "ręcznie" podstawiać \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i przeliczać.

[MendelStoine]

Przepraszam, postaram się zamieszczać wszystkie działania w kodzie.
Przykład o którym mowa wygląda tak:

\(\displaystyle{ |z-1| +\ \bar{z}=3}\)

Wiem, że "z" to liczba zespolona, ale nie wiem jak moduł zastosować w tym przypadku. Chyba, że teraz to nie jest moduł i po podstawieniu pod "z" znoszę bezwzględność i mam liczbę zespoloną plus jeden.
Nie wiem czy mój tok myślenia jest prawidłowy.

[bakala12]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z-1=\left( a-1\right)+bi}\)
\(\displaystyle{ \bar{z}=a-bi}\)
\(\displaystyle{ \left| z-1\right|= \sqrt{\left( a-1\right)^{2}+b^{2} }}\)

[MendelStoine]

Wydaje mi się, że już rozumiem.
Wartość bezwzględna nadal traktowana jest w liczbach zespolonych jako moduł; cyfra 1 w tym przykładzie jest \(\displaystyle{ \Re}\), więc zostaje włączona w module do części rzeczywistej liczby zespolonej, gdzie dalej analogiczne przykład rozwiązuje się według schematu.
Dziękuję za wyjaśnienie.

[bakala12]

Tak. Nie ma czegoś takiego jak wartość bezwzględna dla liczby zespolonej. Te pionowe kreski rozumiemy jako moduł i liczymy tym wzorem z pierwiastkiem. A z tą jedynką to dobrze rozumujesz.