Pierwiastki kwadratowe z -3

[piotrek6984]

Witam
Pierwszy pierwiastek z \(\displaystyle{ -3}\):
\(\displaystyle{ \sqrt{-3} = \sqrt{-1\cdot 3} = \sqrt{3}i}\)

Jaki jest drugi pierwiastek?

[szw1710]

\(\displaystyle{ -i\sqrt{3}}\). Nieprawdaż? Sprawdź dlaczego.

[piotrek6984]

Jak dojść do 2 rozwiązania?

[szw1710]

Równanie \(\displaystyle{ z^2=w}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ z}\) i konkretną liczbą \(\displaystyle{ w}\) (zespoloną) ma zawsze dwa rozwiązania. Równanie rzeczywiste \(\displaystyle{ z^2=4}\) ma dwa rozwiązania \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ -2}\). Podobnie jest w liczbach zespolonych. Czemu masz to drugie rozwiązanie? Podnieś sobie do kwadratu.

[ares41]

Równanie rzeczywiste \(\displaystyle{ 4z^2=4}\) ma dwa rozwiązania \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ -2}\).

Raczej chodziło o równanie \(\displaystyle{ z^2=4}\)

[szw1710]

$$ daje tag. Za szybko puszczam Shift, co daje czwórkę

[piotrek6984]

\(\displaystyle{ x ^{2} =-3}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt{-3} = i\sqrt{3} \vee x = -\sqrt{-3} = -i\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (i\sqrt{3})^{2} = -3}\)
\(\displaystyle{ (-i \sqrt{3}) ^{2} = 3}\)

[szw1710]

Tak jest, Panie Generale Za wyjątkiem ostatniej linii, gdzie zjadłeś minus.