równanie zespolone+grupa

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dominikcris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2011, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mój Pokój
Podziękował: 2 razy

równanie zespolone+grupa

Post autor: dominikcris »

cześć
mam problem z takim zadankiem, musze mieć je rozwiązane na jutro:

Rozwiązać (w dziedzinie zespolonej) równanie \(\displaystyle{ z^{3}-1=0}\). Wykazać, że zbiór rozwiązań tego równania z działaniem mnożenia liczb zespolonych jest grupą.

z pierwszą częścią sobie poradziłem, pierwiastki: \(\displaystyle{ 1, -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

nie wiem jak zabrać się za tą drugą część

z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 3 lip 2013, o 15:51 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie zespolone+grupa

Post autor: yorgin »

Sprawdzasz kolejno wszystkie warunki definicji grupy.

Element neutralny.

Element odwrotny.

Łączność.
dominikcris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2011, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mój Pokój
Podziękował: 2 razy

równanie zespolone+grupa

Post autor: dominikcris »

Wiem jak sprawdza się czy działanie jest grupą.
Tylko że nie dociera do mnie jak to działanie u mnie ma wyglądać.

'wykazać, że zbiór rozwiązań z działaniem mnożenia jest grupą'
czyli jak to działanie które mam sprawdzić wygląda?
iloczyn tych trzech wyników?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

równanie zespolone+grupa

Post autor: ares41 »

dominikcris pisze:Wiem jak sprawdza się czy działanie jest grupą.
To samo działanie jest grupą ?
dominikcris pisze:'wykazać, że zbiór rozwiązań z działaniem mnożenia jest grupą'
czyli jak to działanie które mam sprawdzić wygląda?
iloczyn tych trzech wyników?
Wygląda tak jak wygląda mnożenie liczb zespolonych, \(\displaystyle{ x\circ y=x \cdot y}\)
dominikcris
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2011, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mój Pokój
Podziękował: 2 razy

równanie zespolone+grupa

Post autor: dominikcris »

ares41 pisze: Wygląda tak jak wygląda mnożenie liczb zespolonych, \(\displaystyle{ x\circ y=x \cdot y}\)

czyli badam wyrażenie \(\displaystyle{ z_{1}\circ z_{2}=z_{1} \cdot z_{2}}\) i nie uwzględniam w żaden sposób tych wyników które otrzymałem w pierwszej części zadania, tak?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie zespolone+grupa

Post autor: yorgin »

dominikcris pisze: czyli badam wyrażenie \(\displaystyle{ z_{1}\circ z_{2}=z_{1} \cdot z_{2}}\) i nie uwzględniam w żaden sposób tych wyników które otrzymałem w pierwszej części zadania, tak?
Nie.

Masz sprawdzić, że wypisane przez Ciebie wyrażenie jest działaniem grupowym na zbiorze pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki. A więc masz sprawdzić, że to działanie spełnia warunki na trzech wyliczonych liczbach.
ODPOWIEDZ