Witam. Po raz kolejny mam problem z narysowaniem zbioru na płaszczyźnie zespolonej. Teść zadania brzmi, naturalnie - Na płaszczyźnie zespolonej naszkicować zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{z \in C: \frac{ \pi }{6} \le arg \frac{z(1+i)}{-1+i} \le \frac{ \pi }{3} \right\}}\)
Nie mam zielonego pojęcia jak to ruszyć. Próbowałam podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\) ale nie wychodzi mi nic mądrego. Co w tym wszystkim robi ten argument, jak się do tego odnieść? Byłabym bardzo wdzięczna za naprowadzenie lub zaprezentowanie jakiegoś cudownego sposobu na rozwiązanie tego typu zadania. Pozdrawiam
Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej
Następnie podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i korzystasz z faktu, że \(\displaystyle{ \tg(\arg{z})= \frac{\Im{z}}{\Re{z}}}\) oraz z tego, że tangens jest na zadanym przedziale ściśle rosnący.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 cze 2013, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej
Rozumiem, że mianownik jest likwidowany przez sprzężenie, ale mi wychodzi inny wynik. Wygląda to tak
\(\displaystyle{ z \frac{i+1}{i-1}( \frac{i+1}{i+1})= \frac{ i^{2}+i+i+1 }{ i^{2}+i-i-1 }= \frac{ i^{2}+2i+1 }{-2}= \frac{2i}{-2}=-i}\)
Coś źle liczę? Nie rozumiem też skąd wzięty jest fakt, że \(\displaystyle{ \tg(\agr{z})= \frac{Im z}{Re z}}\). Znacie może jakąś stronę, na której byłoby to w jakikolwiek sposób wyjaśnione? Przekopałam się przez całe moje notatki i nic konkretnego w tym temacie nie znalazłam.
\(\displaystyle{ z \frac{i+1}{i-1}( \frac{i+1}{i+1})= \frac{ i^{2}+i+i+1 }{ i^{2}+i-i-1 }= \frac{ i^{2}+2i+1 }{-2}= \frac{2i}{-2}=-i}\)
Coś źle liczę? Nie rozumiem też skąd wzięty jest fakt, że \(\displaystyle{ \tg(\agr{z})= \frac{Im z}{Re z}}\). Znacie może jakąś stronę, na której byłoby to w jakikolwiek sposób wyjaśnione? Przekopałam się przez całe moje notatki i nic konkretnego w tym temacie nie znalazłam.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej
Jolka-, przepraszam mój błąd (swoją drogą za często mylę się w rachunkach ostatnio).
Twoja wersja jest dobra nie licząc zgubionego \(\displaystyle{ z}\).
Co do faktu że \(\displaystyle{ \tg\left( \arg{z}\right)= \frac{Im z}{Re z}}\)
to łatwo go zobaczyć rozpatrując interpretację geometryczną liczby zespolonej.
Twoja wersja jest dobra nie licząc zgubionego \(\displaystyle{ z}\).
Co do faktu że \(\displaystyle{ \tg\left( \arg{z}\right)= \frac{Im z}{Re z}}\)
to łatwo go zobaczyć rozpatrując interpretację geometryczną liczby zespolonej.