Witam. Mam problem z dość chyba prymitywnym zadaniem: Obliczyć pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt[3]{8-8i}}\) i zaznaczyć je na płaszczyźnie zespolonej.
Co mam policzone:
\(\displaystyle{ |x|= \sqrt{ 8^{2}+ 8^{2} }= \sqrt{128} \\ \\
\omega_{0}= 128^{ \frac{1}{6} } \left( \cos \frac{7 \pi }{12}+i\sin \frac{7 \pi }{12} \right) \\ \\
\omega_{1}= 128^{ \frac{1}{6} } \left( \cos \frac{5 \pi }{3}+i\sin \frac{5 \pi }{3} \right) \\ \\
\omega_{2}= 128^{ \frac{1}{6} } \left( \cos \frac{23 \pi }{12}+i\sin \frac{23 \pi }{12} \right)}\)
Inna forma drugiego równania:
\(\displaystyle{ \omega_{1}= 128^{ \frac{1}{6} } \left( - \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2}i \right)}\)
I na tym kończy się to, co potrafię sama zrobić (chociaż w zasadzie nie mam pewności czy jest to dobrze). Wiem, że teoretycznie to tylko proste podstawienie pod wzór, ale jednak nie wygląda to zbyt poprawnie. Nie mam też żadnego pomysłu jak to narysować na płaszczyźnie zespolonej i będę bardzo wdzięczna za podpowiedź co o tego, jak należy to zrobić.
Pierwiastki zespolonej i zaznaczenie ich na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 cze 2013, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
Pierwiastki zespolonej i zaznaczenie ich na płaszczyźnie
Ostatnio zmieniony 26 cze 2013, o 22:11 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Pierwiastki zespolonej i zaznaczenie ich na płaszczyźnie
Witojcie.
Dobrze, tylko w \(\displaystyle{ \omega_1}\) masz literowke, w mianowniku ma byc 4, nie?
A rysujesz tak. Wiadomo, ze:
1. Wszystkie pierwiastki leza na tym samym okregu, promien ktorego ma dlugosc rowna \(\displaystyle{ \sqrt[n]{|z|}}\) (w twoim przypadku n=3)
2. Pierwiastki sa wierzcholkami wielokata foremnego (w twoim zadaniu to bedzie trojkat rownoboczny)
Czyli zaznaczasz sobie jeden z pierwiastkow, jakis najprostszy, a potem wedlug (2). Spruboj narysowac sama, a potem sprawdz , napisz (8-8i)^(1/3)
Dobrze, tylko w \(\displaystyle{ \omega_1}\) masz literowke, w mianowniku ma byc 4, nie?
A rysujesz tak. Wiadomo, ze:
1. Wszystkie pierwiastki leza na tym samym okregu, promien ktorego ma dlugosc rowna \(\displaystyle{ \sqrt[n]{|z|}}\) (w twoim przypadku n=3)
2. Pierwiastki sa wierzcholkami wielokata foremnego (w twoim zadaniu to bedzie trojkat rownoboczny)
Czyli zaznaczasz sobie jeden z pierwiastkow, jakis najprostszy, a potem wedlug (2). Spruboj narysowac sama, a potem sprawdz , napisz (8-8i)^(1/3)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 cze 2013, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
Pierwiastki zespolonej i zaznaczenie ich na płaszczyźnie
Tak, masz rację, powinno być tam 4, zagapiłam się chyba przy przepisywaniu. Dzięki wielkie za pomoc, narysowałam i wyszło mi tak samo jak w WolframAlpha. Pozdrawiam!