równania kwadratowe liczb zespolonych

[kwiatowy_stan]

Hej wszystkim
Mam problem z kilkoma przykładami dotyczącymi równać kwadratowych liczb zespolonych..Mam nadzieję że znajdzie się szalonych osobnik, który to ogarnia i jest w stanie mi pomóc
1. Rozwiązać równiania kwadratowe z zbiorze liczb zespolonych
a) \(\displaystyle{ z^{2} =i}\)
b) \(\displaystyle{ z^{2} = -4i}\)
c) \(\displaystyle{ z^{2} = -2-2 \sqrt{3} i}\)
d) \(\displaystyle{ z^{2} = -i}\)
e) \(\displaystyle{ z^{2} -iz+z-i=0}\) (czy tutaj wyjdzie \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ - \sqrt{2}}\) )?

2.Znaleźć wszystkie możliwe wartości poniższych wyrażeń:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{27i}}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2+2i}}\)

3.Obliczyć wszystkie pierwiastki stopnia \(\displaystyle{ 6}\) z liczby \(\displaystyle{ 1}\).

Z góry wielkie dzięki za ogarnięcie chociażby kilku przykładów

[cosinus90]

Nie, nie wyjdzie tak.

1. Rozwiązujesz tak jak "zwykłe" równanie kwadratowe w zbiorze liczb rzeczywistych, wszystko na jedną stronę, delta, pierwiastki.

2. Zamień na postać trygonometryczną i skorzystaj ze wzoru de Moivre'a.

3. To samo.

W razie problemów pisz, uprzednio przedstawiając wykonane obliczenia.

[kwiatowy_stan]

Dobra...szczerze powiem że nie ogarniam tych przykładów jednak z tego co próbowałam zrobić to wychodzi mi że:
W zadaniu 1
a) \(\displaystyle{ z^{2} =i}\)
wychodzi mi że \(\displaystyle{ z= \sqrt{i} \vee z= -\sqrt{i}}\)
b) \(\displaystyle{ z^{2} = -4i}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ z= 2i\sqrt{i} \vee z= -2i\sqrt{i}}\)
c)\(\displaystyle{ z^{2} = -2-2 \sqrt{3i}}\)
i tutaj wychodzi mi delta równa \(\displaystyle{ \sqrt{-8-8 \sqrt{3i}}\) i dalej nie wiem

W zadaniu 2 prosiłabym o pokazanie jak podejść do tych przykładów(może być pokazane nawet na innym przykładzie-chodzi mi o samą metodę rozwiązywania bo ubijcie mnie ale nie wiem)

[cosinus90]

1,2 - dobrze, ale trzeba jeszcze wyznaczyć konkretnie te pierwiastki.
3 - nie, nie wyjdzie taka delta, pokaż jak to robisz.

Znasz postać trygonometryczną liczby zespolonej? Jeśli nie, to poszukaj w notatkach/Internecie.

[bakala12]

Do wyznaczania pierwiastków z liczb zespolonych służy wzór de Moivre'a.

[Mariusz M]

W 1 a)..d) też można skorzystać ze wzoru de Moivre