Postać trygonometryczna

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 23 cze 2013, o 21:24

Zapisz w postaci trygonometrycznej \(\displaystyle{ \sin \alpha - i\cos \alpha}\), dochodze do równości
\(\displaystyle{ \cos \phi = \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi = -\cos \alpha}\)
i jak teraz wyznaczam moje \(\displaystyle{ \phi}\)?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 cze 2013, o 21:47

Można ze wzorów redukcyjnych skorzystać ?

\(\displaystyle{ \cos{\left( \frac{3\pi}{2}+\alpha \right) }=\cdots\\
\sin{\left( \frac{3\pi}{2}+ \alpha \right) }=\cdots\\}\)

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 23 cze 2013, o 21:56

to wtedy z pierwszego mam \(\displaystyle{ \phi = \alpha}\)
a z drugiego ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 cze 2013, o 21:58

Wtedy z tych dwóch masz że

\(\displaystyle{ \phi=\frac{3\pi}{2}+ \alpha}\)

Nesquik · Post autor: **Nesquik** » 23 cze 2013, o 22:36

aa faktycznie,dziękuje bardzo;)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 cze 2013, o 23:36

Tutaj można ze wzorów redukcyjnych skorzystać bo masz taką a nie inną
część rzeczywistą i urojoną
Ogólnie dzielisz część urojoną przez rzeczwistą następnie szukasz
kąta dla którego tangens będzie równy temu ilorazowi
(na podstawie znaków części rzeczywistej i urojonej możesz najpierw ustalić ćwiartkę)
Jeżeli masz dzielenie przez zero to bierzesz kąt prosty