udowodnić nierównosc

[Nesquik]

Udowodnij nierównosc \(\displaystyle{ ||z|-|w|| \le |z+w|}\) dla liczb zespolonych

Z nierówności trójkąta mam \(\displaystyle{ ||z|-|w|| \le |z+w| \le |z|+|w|}\)
Przeszłam na postac wykładniczą i mam coś takiego:

\(\displaystyle{ |r_{1}-r_{2}| \le r_{1}+r_{2}}\)
i teraz chciałabym to podnieść do kwadratu ale nie jestem pewna jak bedzie wtedy wyglądac lewa strona:
czy to będzie cos takiego \(\displaystyle{ (r_{1}-r_{2})^2}\)

[Qń]

Udowodnij nierównosc \(\displaystyle{ ||z|-|w|| \le |z+w|}\) dla liczb zespolonych
Z nierówności trójkąta mam \(\displaystyle{ ||z|-|w|| \le |z+w| \le |z|+|w|}\)

Wygląda jakbyś chciała udowadniać nierówność:
\(\displaystyle{ ||z|-|w|| \le |z|+|w|}\)
ale przecież z niej nie wynika prawdziwość nierówności z zadania.

Owszem, by udowodnić prawdziwość tej z zadania trzeba skorzystać z nierówności trójkąta, ale przecież nie w taki sposób.

Q.

[Nesquik]

Ale dlaczego skoro np \(\displaystyle{ 3 \le 2 \le 1}\) to udowadniam tym ze \(\displaystyle{ 3 \le 1}\) a ze dwójka jest pomiędzy tymi liczba to nierówność jest spełniona-- 23 cze 2013, o 12:58 --Czyli chodzi tu o nierówność w drugą strone czyli
\(\displaystyle{ -|z-w| \le ||z|-|w|| \le |z+w|}\) ?
i teraz najlepiej z postaci algebraicznej tego dowodzić?

[Qń]

No przecież z faktu, że \(\displaystyle{ a\le c}\) i \(\displaystyle{ b\le c}\) wcale nie wynika, że \(\displaystyle{ a\le b}\).

Q.

[yorgin]

\(\displaystyle{ |z|=|z+w-w|\leq |z+w|+|w|\\
\\
\Rightarrow\\
\\
|z|-|w|\leq |z+w|}\)

Zastanów się, jak wykazać brakującą nierówność (wynikającą z definicji wartości bezwzględnej).

[Nesquik]

Wystarczy komentarz ze to co poprawej stronie tej drugiej nieróności zawsze będzie dodatnie,a to co po lewej ujemne?

[Qń]

to co poprawej stronie tej drugiej nieróności zawsze będzie dodatnie,a to co po lewej ujemne?

Twierdzisz, że \(\displaystyle{ |z|-|w|}\) jest zawsze ujemne?

Q.