Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \left( \frac{z-i}{z+i} \right) ^4=1}\)
Równania - liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 cze 2013, o 18:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Równania - liczby zespolone
Chciałabym wiedzieć czy mi dobrze wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=1}\)
\(\displaystyle{ i=-i}\) równanie sprzeczne
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=-1}\)
\(\displaystyle{ 2a+2bi= 0+0i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0\\ b=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=i}\)
\(\displaystyle{ (a+b)+(b-a-1)i=-1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=0 \\ a=-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=-i}\)
\(\displaystyle{ (a-b)+(b+a-1)=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ b=0 \end{cases}}\)
Czyli
z=0 lub z=1 lub z=-1
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=1}\)
\(\displaystyle{ i=-i}\) równanie sprzeczne
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=-1}\)
\(\displaystyle{ 2a+2bi= 0+0i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0\\ b=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=i}\)
\(\displaystyle{ (a+b)+(b-a-1)i=-1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=0 \\ a=-1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=-i}\)
\(\displaystyle{ (a-b)+(b+a-1)=1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ b=0 \end{cases}}\)
Czyli
z=0 lub z=1 lub z=-1