Równanie ze sprzężoną liczba zespoloną

adinek · Post autor: **adinek** » 10 kwie 2007, o 15:52

Witam, mam takie równanko z liczbami zespolonymi (pisane z głowy więc mogą być kosmiczne wyniki, ale schemat rownania jest ten sam).

\(\displaystyle{ z(2i+3)+2i}\)=\(\displaystyle{ \overline{z}}\)\(\displaystyle{ (1-3i)}\)

Chodzi mi głównie o to z sprzężone, nie bardzo wiem jak to ugryść ??:
Pozdrawiam

martaa · Post autor: **martaa** » 10 kwie 2007, o 16:37

Podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi \ \ \overline{z}=a-bi}\)
Powymnażaj i porównaj część rzeczywistą i urojoną...

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 10 kwie 2007, o 16:44

Mozna by tak: podstawic:
\(\displaystyle{ z=a + bi , \ \ \overline{z} = a - bi \\
(a+bi)(2i+3) + 2i = (a-bi)(1-3i) \\
2ai+3a -2b + 3bi + 2i = a - 3b - bi - 3ai \\
(5a+4b)i + 2a + b = -2i \\
5a+4b=-2, \ \ 2a+b = 0}\)
Pozostaje rozwiazac uklad