Obliczyć potęgę

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
azmudzki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 gru 2012, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Podziękował: 2 razy

Obliczyć potęgę

Post autor: azmudzki »

Nie mam pojęcia jak ruszyć: \(\displaystyle{ (1+\cos (\pi/3) + i \cdot \sin (\pi/3))^6}\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2013, o 13:47 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Obliczyć potęgę

Post autor: robertm19 »

\(\displaystyle{ z=\cos(\pi/3)+i\sin(\pi/3)}\)
Obliczamy z dwumianu newtona \(\displaystyle{ (1+z)^6}\).
Poszczególne potęgi z policzysz już łatwo ze wzoru ed Moivre'a.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Obliczyć potęgę

Post autor: kerajs »

Albo tak:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} +i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^{6}}\)
\(\displaystyle{ a ^{6}}\) możesz obliczyć choćby tak:
\(\displaystyle{ a ^{2} =a \cdot a}\)
\(\displaystyle{ a ^{4} =a ^{2} \cdot a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{6} =a ^{4} \cdot a ^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2013, o 13:46 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów. Symbol mnożenia to \cdot.
azmudzki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 gru 2012, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Podziękował: 2 razy

Obliczyć potęgę

Post autor: azmudzki »

Dzięki !!!
ODPOWIEDZ