Podać pierwiastki

[mCichy13]

Nie mogę rozgryźć tego zadania. Czy mógłby ktoś pomóc w wyznaczeniu pierwszego pierwiastka?

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (1+2i)^{8} }}\)

[Patryk Iwanek]

Zapisz sobie to w postaci: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (1+2i)^{8} } = (1+2i)^{\frac{8}{4}} = (1+2i)^{2}}\), następnie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i uprość to wyrażenie, dalej już powinieneś wiedzieć co zrobić bo schemat ten sam jak wszędzie.

[mCichy13]

Wielki dzięki za pomoc. Poradziłem sobie bez problemów

[yorgin]

Zapisz sobie to w postaci: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ (1+2i)^{8} } = (1+2i)^{\frac{8}{4}} = (1+2i)^{2}}\), następnie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i uprość to wyrażenie, dalej już powinieneś wiedzieć co zrobić bo schemat ten sam jak wszędzie.

To jest niepoprawnie rozwiązane zadanie. Liczenie pierwiastków z liczb zespolonych to nie to samo, co liczenie z liczb rzeczywistych. Otrzymany wynik to tylko jeden z \(\displaystyle{ 4}\) możliwych wyników.

[mCichy13]

No tak ale podstawiłem ten pierwiastek do wzoru

\(\displaystyle{ W_{k}= W_{k-1}(cos \frac{2 \pi }{n}+isin \frac{2 \pi }{n})}\)

i pozostałe pierwiastki wyszły zgodnie z odpowiedzią.