Nierówność graficznie(wytłumaczenie rozwiązania)

[this]

Witam.
Mam takie zadanie:
Przedstawić graficznie \(\displaystyle{ \left|2z+3\right| < 1}\)

Mam też rozwiązanie tego zadania:
Po kilku przekształceniach nierówność zamienia się w: \(\displaystyle{ \left|z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right| < \frac{1}{2}}\) i interpretacja jest taka, że jest to wnętrze koła ze środkiem w \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\) o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Nie mogę się dopatrzyć dlaczego ten wynik opisuje to koło. Prosił bym o jakieś wytłumaczenie.

Pozdrawiam.

[kerajs]

Koło czy okrąg to wszystko jedno o 1.30 w nocy. Rano będziesz już je rozróżniał.

-- 12 cze 2013, o 01:46 --

Niech \(\displaystyle{ z=a+ib}\)
\(\displaystyle{ \left|2z+3\right| < 1}\)
\(\displaystyle{ \left|2(a+ib)+3\right| < 1}\)
\(\displaystyle{ \left|(2a+3)+i2b\right| < 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ (2a+3) ^{2} +(2b) ^{2} }< 1}\)
Obustronnie podnosząc do kwadratu
\(\displaystyle{ (2a+3) ^{2} +(2b) ^{2} < 1}\)
i dzieląc przez 4
\(\displaystyle{ (a+ \frac{3}{2} ) ^{2} +(b) ^{2} < ( \frac{1}{2}) ^{2}}\)

[this]

Dzięki
Prawie tak próbowałem, tylko walnąłem byka, zamiast \(\displaystyle{ (2x+3, i2y)}\) wkradło mi się \(\displaystyle{ (5x, i2y)}\)

Takie głupie byki świadczą o tym, że faktycznie pora spać

Pozdrówka.