Wyznaczyć Re i Im
Wyznaczyć Re i Im
Wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną dla liczby:
\(\displaystyle{ | z^{ \alpha }|, z, \alpha \in C}\)
\(\displaystyle{ | z^{ \alpha }|=|e ^{ \alpha \log z}|=( \alpha =x+iy)=|e ^{x+iy}e ^{\log z}=|e ^{(x+iy)(\ln |z|+i \arg z)} |}\)
Nie wiem czy dalej mam to wymnożyć,czy jakoś inaczej to w ogóle zacząć, proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ | z^{ \alpha }|, z, \alpha \in C}\)
\(\displaystyle{ | z^{ \alpha }|=|e ^{ \alpha \log z}|=( \alpha =x+iy)=|e ^{x+iy}e ^{\log z}=|e ^{(x+iy)(\ln |z|+i \arg z)} |}\)
Nie wiem czy dalej mam to wymnożyć,czy jakoś inaczej to w ogóle zacząć, proszę o pomoc.
- omicron
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 39 razy
Wyznaczyć Re i Im
\(\displaystyle{ \begin{cases}
z=|z|e^{ix} \\
\alpha = a+bi
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z^{\alpha} = |z|e^{ix(a+bi)} = |z|e^{-bx}e^{iax}}\)
\(\displaystyle{ |z^{\alpha}| = |z|e^{-\mathrm{Im}(\alpha)\mathrm{Arg}(z)}}}\)
z=|z|e^{ix} \\
\alpha = a+bi
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z^{\alpha} = |z|e^{ix(a+bi)} = |z|e^{-bx}e^{iax}}\)
\(\displaystyle{ |z^{\alpha}| = |z|e^{-\mathrm{Im}(\alpha)\mathrm{Arg}(z)}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wyznaczyć Re i Im
Wymnóż to. To co da się wyciągnąć przed moduł, to wyciągnij. Dla reszty zastosować \(\displaystyle{ |e^{i\phi}|=|\cos \phi+i\sin \phi|=1}\)