Pierwiastek liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kobicki

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: kobicki »

Witam muszę obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ z=-6+3i}\) i nie wiem jak to zrobić.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2013, o 09:55 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: Chromosom »

Nie ma tutaj pierwiastka macierzy, dlatego też zmieniono nazwę tematu.

Jedną z metod jest zastosowanie wzoru de Moivre'a.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Pierwiastek macierzy

Post autor: cosinus90 »

Tutaj przejście na postać trygonometryczną niewiele da. Należy skorzystać z metody algebraicznej, czyli zapisać tę liczbę w postaci

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-6+3i} = x+yi}\)

a następnie podnieść stronami do trzeciej potęgi i przyrównać do siebie części rzeczywiste oraz urojone powstałe po obu stronach równania.
ODPOWIEDZ