sprawdzenie obliczeń w zadaniu

[GarryMoveOut]

Mam obliczyć \(\displaystyle{ z^{3} - i=0}\)
Robiłem to trochę w ciemno bo nie wiedziałem co z tym i zrobić czy tylko przenieść czy pierwiastkować jeszcze.

\(\displaystyle{ z^{3}=i\\
z= \sqrt[3]{i} \\
\left| z\right| = \sqrt{i ^{2} } =1\\
\cos \phi= \frac{0}{1} =0 \\
\sin \phi= \frac{1}{1} =1\\
\phi= \frac{\pi}{2} \\
\Phi= \frac{\pi}{2} \\
z_{0} = \sqrt[3]{1} \cdot (\cos \frac{\frac{\pi}{2}}{3} + i\sin \frac{\frac{\pi}{2}}{3})= \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2} i\\
z_{1} = \sqrt[3]{1} \cdot (\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3} + i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2\pi}{3})= \frac{ -\sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2} i\\
z_{2} = \sqrt[3]{1} \cdot (\cos \frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3} + i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3})= i\\}\)

Nie jestem też pewny z2 czy nie powinno tam czasem być kofunkcji. I zapytam tak przy okazji, pierw zamienia się w kofunkcję i sprawdza się w której jest ćwiartce czy odwrotnie ?

[Mistrz]

Masz dobrze, poza tym, że \(\displaystyle{ z_2}\) powinno być z minusem. Mam na myśli, że tam masz \(\displaystyle{ \sin \frac{3\pi}{2}}\), co jest równe \(\displaystyle{ -1}\), a nie \(\displaystyle{ 1}\).