Liczby zespolone z modułem

[kebab12]

Witam

Mam pytanie:

Jak rozwiązać geometrycznie np. takie równanie:

\(\displaystyle{ \left| z-1\right| + \left| z+1 \right| = 4}\)

Oczywiście znam \(\displaystyle{ z = x + iy}\) i potrafię dalej tym rozwiązać, ale na ćwiczeniach pani profesor robiła to jakoś geometrycznie bez żadnych wyliczeń. Może ktoś wie jak?

Pozdrawiam

[Qń]

\(\displaystyle{ \left| z-1\right| + \left| z+1 \right| = 4}\)

\(\displaystyle{ |z-1|}\) to odległość liczby \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ 1}\), a \(\displaystyle{ |z+1|}\) to odległość liczby \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -1}\). Szukamy zatem takich liczb \(\displaystyle{ z}\), dla których suma odległości po punktu \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) jest równa \(\displaystyle{ 4}\). A to z definicji jest elipsa.

Q.

[kebab12]

Nie wiem czy dobrze rozumiem, więc mam pytanie:
Czy akurat w tym przypadku do elipsy będą należeć punkty \(\displaystyle{ (-2, 0), (2,0)}\)?

[Qń]

Zgadza się, a także \(\displaystyle{ (0,\pm\sqrt{3})}\) (czy jak kto woli: \(\displaystyle{ \pm i \sqrt{3}}\)).

Q.