Udowodnić nierówność
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Udowodnić nierówność
Rozważając wyrażenie \(\displaystyle{ 1+z+\ldots+z^{n-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ z=e^{2it}}\), udowodnić nierówność \(\displaystyle{ |\sin nt|\le n|\sin t|,n\in\NN,t\in\RR}\).
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Udowodnić nierówność
Mamy następujące zależności :
\(\displaystyle{ n \ge \sum_{k=0}^{n-1} \left|e^{2ikt}\right| \ge \left|\sum_{k=0}^{n-1}e^{2ikt}\right|}\)
Policz ostatnią sumę i spróbuj poprzekształcać otrzymaną nierówność.
\(\displaystyle{ n \ge \sum_{k=0}^{n-1} \left|e^{2ikt}\right| \ge \left|\sum_{k=0}^{n-1}e^{2ikt}\right|}\)
Policz ostatnią sumę i spróbuj poprzekształcać otrzymaną nierówność.