Proste równanie w liczbach zespolonych

[Paw55755]

Cześć!
Mam takie zadanie, z poleceniem jak w tytule. Podaje równanie:

\(\displaystyle{ (2+i)(2z+i)=(1-i)(z-1+4i)}\)

"Raczkuje" w temacie liczb zespolonych, jednak udalo mi sie to zadanie rozwiazac. Chcialbym sie dowiedziec czy dobrze je zrobilem, a ze do nastepnych troche czasu zostalo to pisze z prosba do Was.

Wynik wyszedl mi taki:
\(\displaystyle{ a= \frac{11}{6}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}}\)

Gdyby wynik byl dobry, to cieszylbym sie, jak ktos po prostu napisze, ze dobrze zrobilem. Jesli jednak wynik powinien byc inny, to jesli to nie problem, prosilbym, zeby ktos rozpisal tak z grubsza jak po kolei to liczyl, bede szukac bledu.

Z gory dzieki!

[chris_f]

Standardowo podstawiasz \(\displaystyle{ z=a+bi}\), wstawiasz do równania, wykonujesz wszystkie działania (pamiętając oczywiście że \(\displaystyle{ i^2=-1}\)) i przekształcasz w taki sposób, żeby po jednej stronie były wszystkie wyrażenia z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b}\) po drugiej tylko stałą liczba zespolona.
Wtedy porównujesz część rzeczywistą i część urojoną po obu stronach.
Dostaniesz w ten sposób zwykły (rzeczywisty) układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
No i trzeba go po prostu rozwiązać.
Jeżeli tak robiłeś, to tylko kwestia niepopełnienia jakiegoś błędu rachunkowego.