Równanie zespolone
Równanie zespolone
\(\displaystyle{ (iz) ^{3} = \frac{( \sqrt{3}-i) ^{3} }{(-2+2i) ^{6} }}\)
od czego zacząć?
od czego zacząć?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie zespolone
Pierwsze, co mi przychodzi do głowy:
\(\displaystyle{ \frac{(\sqrt{3}-i)^3}{((-2+2i)^2)^3}=\ldots}\)
Potem podnieść do kwadratu, i można pierwiastkować stronami. Tylko pierwiastkować z rozwagą.
\(\displaystyle{ \frac{(\sqrt{3}-i)^3}{((-2+2i)^2)^3}=\ldots}\)
Potem podnieść do kwadratu, i można pierwiastkować stronami. Tylko pierwiastkować z rozwagą.
Równanie zespolone
podniosłam do kwadratu
\(\displaystyle{ (iz) ^{6}= \frac{( \sqrt{3}-i) ^{6} }{(-2+2i) ^{12} }}\)
pierwiastek 6 stopnia
\(\displaystyle{ \pm iz= \pm \frac{ \sqrt{3}-i }{(-2+2i) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \pm z= \pm \frac{ \sqrt{3}-i }{i(-2+2i) ^{2} }}\)
i z tego różne wersje z plusami i minusami
\(\displaystyle{ (iz) ^{6}= \frac{( \sqrt{3}-i) ^{6} }{(-2+2i) ^{12} }}\)
pierwiastek 6 stopnia
\(\displaystyle{ \pm iz= \pm \frac{ \sqrt{3}-i }{(-2+2i) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \pm z= \pm \frac{ \sqrt{3}-i }{i(-2+2i) ^{2} }}\)
i z tego różne wersje z plusami i minusami
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie zespolone
Pisząc o podnoszeniu do kwadratu miałem na myśli wykonanie działania w mianowniku:
\(\displaystyle{ (-2-2i)^2}\)
Jejku, myśleć czasem...
Notabene, to co wyżej, jest i tak źle policzone.
\(\displaystyle{ (-2-2i)^2}\)
Jejku, myśleć czasem...
Notabene, to co wyżej, jest i tak źle policzone.
Równanie zespolone
\(\displaystyle{ (iz) ^{3}= \frac{( \sqrt{3} -i) ^{3} }{-8i}}\)
\(\displaystyle{ i ^{3}=-i}\)
\(\displaystyle{ z ^{3}= \frac{( \sqrt{3} -i) ^{3} }{-8i \cdot i}}\)
\(\displaystyle{ z ^{3}= \frac{ (\sqrt{3} -i) ^{3} }{8}}\)
mam podniesc nawias do 3 potęgi i skorzystać ze wzoru Movira?
\(\displaystyle{ i ^{3}=-i}\)
\(\displaystyle{ z ^{3}= \frac{( \sqrt{3} -i) ^{3} }{-8i \cdot i}}\)
\(\displaystyle{ z ^{3}= \frac{ (\sqrt{3} -i) ^{3} }{8}}\)
mam podniesc nawias do 3 potęgi i skorzystać ze wzoru Movira?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Równanie zespolone
Coś mi się znak nie zgadza, po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ i}\) prawa strona powinna mieć znak ujemny.
Poza tym - tak, możesz podnosić do trzeciej potęgi, i potem de Moivre, to będzie bezpieczniejsze rozwiązanie.
Poza tym - tak, możesz podnosić do trzeciej potęgi, i potem de Moivre, to będzie bezpieczniejsze rozwiązanie.
Równanie zespolone
z Movira wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{10} (5 \sqrt{3}+5i) }{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{10}( -5 \sqrt{3}+5i )}{8}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt[3]{10}i }{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{10} (5 \sqrt{3}+5i) }{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{10}( -5 \sqrt{3}+5i )}{8}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt[3]{10}i }{8}}\)
Równanie zespolone
--- 14 kwi 2013, o 19:24 --\(\displaystyle{ -i}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \frac{ -\sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \frac{ -\sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i}\)