Załóżmy, że \(\displaystyle{ |z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=1}\) . Jeśli \(\displaystyle{ z_{1}+z_{2}+z_{3}=0}\) to
\(\displaystyle{ z_{1}z_{2}+z_{2}z_{3}+z_{3}z_{1}=0}\). W jaki sposób to pokazać?
Wykazać wynikanie pomiędzy równościami
-
krzysiek852
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 8 sie 2010, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 11 razy
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazać wynikanie pomiędzy równościami
\(\displaystyle{ z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \Rightarrow \overline{z_{1}+z_{2}+z_{3}}=0 \Rightarrow
\overline{z_{1}}+\overline{z_{2}}+\overline{z_{3}}=0}\)
Mnożymy stronami przez \(\displaystyle{ z_1z_2z_3}\) i korzystając z faktu, że \(\displaystyle{ u\overline{u} = |u|^2}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ |z_1|^2z_2z_3 + z_1|z_2|^2z_3+ z_1z_2|z_3|^2=0}\)
a stąd i z założenia natychmiast wynika teza.
Q.
\overline{z_{1}}+\overline{z_{2}}+\overline{z_{3}}=0}\)
Mnożymy stronami przez \(\displaystyle{ z_1z_2z_3}\) i korzystając z faktu, że \(\displaystyle{ u\overline{u} = |u|^2}\) dostajemy:
\(\displaystyle{ |z_1|^2z_2z_3 + z_1|z_2|^2z_3+ z_1z_2|z_3|^2=0}\)
a stąd i z założenia natychmiast wynika teza.
Q.