postac algebraiczna na trygonometryczna
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
Cześć : )
Mam przedstawić tę liczbę w postaci trygonometrycznej i w ogóle nie wiem jak się za to zabrać!
\(\displaystyle{ z= \left( 1 + i \ctg\left( 240^{\circ} \right) \right)^{99}}\)
Nie wiem jak wpisać w Latexie stopnie przy danym kącie więc troche improwizuje : )
Z góry dzięki za pomoc!
Mam przedstawić tę liczbę w postaci trygonometrycznej i w ogóle nie wiem jak się za to zabrać!
\(\displaystyle{ z= \left( 1 + i \ctg\left( 240^{\circ} \right) \right)^{99}}\)
Nie wiem jak wpisać w Latexie stopnie przy danym kącie więc troche improwizuje : )
Z góry dzięki za pomoc!
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2013, o 12:07 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. N stopni to N^{\circ}.
Powód: Poprawa wiadomości. N stopni to N^{\circ}.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
miodzio1988, no ale najpierw musi być postać trygonometryczna. A nie wiem jak to zamienić.
-- 6 kwi 2013, o 19:22 --
+ miodzio1988, nie musisz mi mówić, że wzór de Moivre'a. To widać na pierwszy rzut oka : ) Takie posty nic nie dają, a jedynie przedłużają proces komunikowania się i wzajemnej pomocy. Mimo wszystko i tak jestem Ci bardzo wdzięczny za dobre chęci
-- 6 kwi 2013, o 19:22 --
+ miodzio1988, nie musisz mi mówić, że wzór de Moivre'a. To widać na pierwszy rzut oka : ) Takie posty nic nie dają, a jedynie przedłużają proces komunikowania się i wzajemnej pomocy. Mimo wszystko i tak jestem Ci bardzo wdzięczny za dobre chęci
postac algebraiczna na trygonometryczna
no to jak wiesz, że potrzebna jest postac tryg to czemu od tego nie zaczniesz? Czemu sam nie zaczniesz czegos liczyc' ?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
miodzio1988, więc przedstawie Ci co już zrobiłem i gdzie mam problem : )
\(\displaystyle{ x= \left( 1 + i \ctg\left( 240^o\right) \right) = \left( 1 + i \ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ a= 1 \\ b = \ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) \\ \left| x\right|= \sqrt{1 + \ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) }= \frac{1}{\sin\left( \frac{4 \pi}{3} \right) }}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \sin\left( \frac{4 \pi}{3} \right) \\ \sin \alpha = \frac{\ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) }{ \frac{1}{\sin\left( \frac{4 \pi}{3} \right) } } = \cos \left( \frac{4 \pi}{3} \right) \end{cases}}\)
I w sumie jeśli znalazłbym teraz \(\displaystyle{ \alpha}\), podstawił do wzoru to bym to skończył. Ale nie umiem wyliczyć tego kąta...
\(\displaystyle{ x= \left( 1 + i \ctg\left( 240^o\right) \right) = \left( 1 + i \ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ a= 1 \\ b = \ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) \\ \left| x\right|= \sqrt{1 + \ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) }= \frac{1}{\sin\left( \frac{4 \pi}{3} \right) }}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \alpha = \sin\left( \frac{4 \pi}{3} \right) \\ \sin \alpha = \frac{\ctg\left( \frac{4 \pi}{3} \right) }{ \frac{1}{\sin\left( \frac{4 \pi}{3} \right) } } = \cos \left( \frac{4 \pi}{3} \right) \end{cases}}\)
I w sumie jeśli znalazłbym teraz \(\displaystyle{ \alpha}\), podstawił do wzoru to bym to skończył. Ale nie umiem wyliczyć tego kąta...
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
Żeby zachodziło
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \beta \\
\cos \alpha = \sin \beta,}\)
wystarczy wziąć \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2} - \beta.}\)
Jeśli w równościach, które mają zachodzić, dojdą jakieś minusy, to trzeba się będzie więcej pobawić z szukaniem kąta, ale znów wyjdzie ze wzorów redukcyjnych.
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \beta \\
\cos \alpha = \sin \beta,}\)
wystarczy wziąć \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2} - \beta.}\)
Jeśli w równościach, które mają zachodzić, dojdą jakieś minusy, to trzeba się będzie więcej pobawić z szukaniem kąta, ale znów wyjdzie ze wzorów redukcyjnych.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
Dasio11, wiesz to dzięki wzorem redukcyjnym i dzięki temu, że przy przekształceniach przez \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} , \frac{3 \pi}{2}}\) funkcja zamienia się w konfunkcję? Czy jakoś to się wylicza formalnie?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
Znany wzór
\(\displaystyle{ \sin \left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right) = \cos \alpha,}\)
można przekształcić do postaci
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right),}\)
a z tych dwóch wynika to, co napisałem.
\(\displaystyle{ \sin \left(\frac{\pi}{2} - \alpha \right) = \cos \alpha,}\)
można przekształcić do postaci
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right),}\)
a z tych dwóch wynika to, co napisałem.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
postac algebraiczna na trygonometryczna
Dasio11, ok dziękie wielkie! Myślę, że już sobie poradzę z takimi przykładami !