Analiza zespolona - równania C-R

[Blask92]

Prosze o pomoc w tych przykładach:

zadanie 1
Sprawdzić, że podana funkcja spełnia w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) równania Cauchy-Riemanna: \(\displaystyle{ f(z) = z^{3}}\)

zadanie 2
Znaleźć punkty plaszczyzny, dla których długość elelmentu liniowego powiększa się, pomniejsza się, względnie zostaje zachowana przy odwzorowaniu.

1. \(\displaystyle{ w=z^{2}+2z}\)
2. \(\displaystyle{ w=z^{2}-2z}\)
3. \(\displaystyle{ w= \frac{1}{z}}\)

[mechatronik300]

W pierwszym zamień na \(\displaystyle{ (x+iy) ^{3}}\) rozpisz ze wzoru skróconego mnożenia i podstaw do wzoru C-R