Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Zbyszek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 30 paź 2012, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory

Post autor: Zbyszek92 »

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory:
\(\displaystyle{ A= \left\{z\in C: Im(z^{2})\geqslant Re[(\overline{z})^{2}] \right\}}\)
\(\displaystyle{ B= \left\{ z\in C: \left | \frac{z+i}{z^{2}+1}\right| \geqslant 1 \wedge \frac{\pi}{6} \le arg[z(2-2i)]\le \frac{\pi}{3} \right\}}\)
miodzio1988

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
Zbyszek92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 30 paź 2012, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory

Post autor: Zbyszek92 »

w przypadku zbioru A będzie:
\(\displaystyle{ Im[(a+bi)^{2}] \ge Re[(a-bi)^{2})]}\)
\(\displaystyle{ Im(a^{2}+2abi-b^{2}) \ge Re(a^{2}-2abi-b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2ab \ge a^{2}-b^{2}}\)
Teraz pytanie jak narysować taki zbiór (a to x, b to y to wiem)

w przypadku zbioru B nie wiem jak sensownie, w miarę szybko podzielić te liczby. Można by pomnożyć przez sprzężenie mianownika, ale to sporo liczenia potem. Wiem też, że:
\(\displaystyle{ |z|=|a+bi|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

-- 4 kwi 2013, o 00:01 --

edit. zbiór A już mam, teraz jeszcze B
ODPOWIEDZ