Mnożenie liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
Mógłby mi ktoś rozpisać skąd to się wszystko wzięło po znaku równości?
Znam wzór na mnożenie ale całkiem coś innego mi wychodzi, możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki dlatego nie wiem skąd takie wyniki.
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)
tez wzoru \(\displaystyle{ \left( a _{1} + b_{1}i \right)\left( a _{2} + b_{2}i \right)=\left( a _{1}a_{2}-b _{1}b_{2} \right)+\left( a _{1}b_{2}+a _{2}b_{1}\right)i}\) Wynika całkiem inna kolejność niż w przykładzie, wyżej. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?
Znam wzór na mnożenie ale całkiem coś innego mi wychodzi, możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki dlatego nie wiem skąd takie wyniki.
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)
tez wzoru \(\displaystyle{ \left( a _{1} + b_{1}i \right)\left( a _{2} + b_{2}i \right)=\left( a _{1}a_{2}-b _{1}b_{2} \right)+\left( a _{1}b_{2}+a _{2}b_{1}\right)i}\) Wynika całkiem inna kolejność niż w przykładzie, wyżej. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?
Ostatnio zmieniony 29 mar 2013, o 16:41 przez furious_Jakub, łącznie zmieniany 1 raz.
Mnożenie liczb zespolonych
Prawdopodobnie już w podstawówce.możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki
\(\displaystyle{ i^2=-1}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}i^2=-\sqrt{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
I co to ma do tego zadania, bo nie rozumie? wytłumacz jak umiesz to rozwiazać plzdexter90 pisze:Prawdopodobnie już w podstawówce.możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki
\(\displaystyle{ i^2=-1}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}i^2=-\sqrt{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
miodzio1988 pisze:takiego wyrazu nie masz u siebie?
Jakoś całkiem inaczej mi wychodzi, mógłbyś rozpisać to na czynniki pierwsze, bo gdzieś sie gubię na początku ale nie wiem gdzie i z czym
Albo polecić jakiś podręcznik dla opornych. W sumie nigdzie nie mogłem znaleźć tego rozpisanego dokładnie dlatego na forum pisze
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Mnożenie liczb zespolonych
Co z tego, że jest inna kolejność, skoro oba zapisy prowadzą do tego samego wyniku?furious_Jakub pisze:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)
tez wzoru \(\displaystyle{ \left( a _{1} + b_{1}i \right)\left( a _{2} + b_{2}i \right)=\left( a _{1}a_{2}-b _{1}b_{2} \right)+\left( a _{1}b_{2}+a _{2}b_{1}\right)i}\) Wynika całkiem inna kolejność niż w przykładzie, wyżej. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
A mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak rozwiązać ten przykład.
Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\) ?? jak to się mnoży bo nie mam pojęcia wydaje mi się, że nie można tego pomnożyć bo jest \(\displaystyle{ i ,}\) ale tez nie wiem jak się pozbyć tego \(\displaystyle{ i.}\)
Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\) ?? jak to się mnoży bo nie mam pojęcia wydaje mi się, że nie można tego pomnożyć bo jest \(\displaystyle{ i ,}\) ale tez nie wiem jak się pozbyć tego \(\displaystyle{ i.}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Mnożenie liczb zespolonych
Co tu pokazywać skoro w pierwszym poście wszystko jest dobrze policzone?
Do tego podajesz jeszcze wzór ogólny na mnożenie dwóch liczb zespolonych.
Do tego podajesz jeszcze wzór ogólny na mnożenie dwóch liczb zespolonych.
- edith1423
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 40 razy
Mnożenie liczb zespolonych
Mnożysz normalnie, masz \(\displaystyle{ \sqrt{6}i}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} +\left(3- \sqrt{6} \right)i+ \sqrt{3}}\)furious_Jakub pisze:
Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\)
Już wszystko jasne?
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
s kad \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) się wzięło?? o takie coś mi chodzi bardziej, bo do wzoru to nie sztuka podłożyć tylko jak te pierwiastki później ze sobą pomnożyćedith1423 pisze:Mnożysz normalnie, masz \(\displaystyle{ \sqrt{6}i}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} +\left(3- \sqrt{6} \right)i+ \sqrt{3}}\)furious_Jakub pisze:
Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\)
Już wszystko jasne?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Mnożenie liczb zespolonych
W takim razie czy Ty rozumiesz, co piszesz w tym miejscu?
I czy w ogóle znasz działania na liczbach? Wszystko robi się tak samo jak dla liczb rzeczywistych z tą różnicą, że masz część urojoną do wydzielenia.furious_Jakub pisze: \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \red{\sqrt{2} \cdot 3}- \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
Dzięki, już wszystko jasne \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot 3 = 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}}\)yorgin pisze:W takim razie czy Ty rozumiesz, co piszesz w tym miejscu?I czy w ogóle znasz działania na liczbach? Wszystko robi się tak samo jak dla liczb rzeczywistych z tą różnicą, że masz część urojoną do wydzielenia.furious_Jakub pisze: \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \red{\sqrt{2} \cdot 3}- \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)
Nom, takiej matematyki to już dobre parę lat nie używałem . Za pomiąłem, że jak nie ma nic miedzy dwoma liczbami to jest tam mnożenie.
A tu \(\displaystyle{ \sqrt{3} i -\sqrt{3} i^{2}}\) te dwa wyrazy sie ze sobą skracają i zostaje \(\displaystyle{ \sqrt{3}i}\) ??
Mnożenie liczb zespolonych
Nie skracają: \(\displaystyle{ \sqrt{3}i(1-i)}\) albo \(\displaystyle{ \sqrt{3}i+\sqrt{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 mar 2013, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Mnożenie liczb zespolonych
wyszło mi tak \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} i^{2} +\left( \sqrt{6}+3 \right)i}\)
z tego co wiem, trzeba powyciągać \(\displaystyle{ i}\) po za nawias.
Jak sie pozbyć \(\displaystyle{ \sqrt{3} i^{2}}\) ?? dobrze to jest ogólnie?
z tego co wiem, trzeba powyciągać \(\displaystyle{ i}\) po za nawias.
Jak sie pozbyć \(\displaystyle{ \sqrt{3} i^{2}}\) ?? dobrze to jest ogólnie?