Mnożenie liczb zespolonych

[furious_Jakub]

Mógłby mi ktoś rozpisać skąd to się wszystko wzięło po znaku równości?
Znam wzór na mnożenie ale całkiem coś innego mi wychodzi, możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki dlatego nie wiem skąd takie wyniki.


\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)

tez wzoru \(\displaystyle{ \left( a _{1} + b_{1}i \right)\left( a _{2} + b_{2}i \right)=\left( a _{1}a_{2}-b _{1}b_{2} \right)+\left( a _{1}b_{2}+a _{2}b_{1}\right)i}\) Wynika całkiem inna kolejność niż w przykładzie, wyżej. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?

[dexter90]

możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki

Prawdopodobnie już w podstawówce.

\(\displaystyle{ i^2=-1}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}i^2=-\sqrt{3}}\)

[furious_Jakub]

możliwe, że ominąłem jakaś lekcje matematyki

Prawdopodobnie już w podstawówce.

\(\displaystyle{ i^2=-1}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}i^2=-\sqrt{3}}\)

I co to ma do tego zadania, bo nie rozumie? wytłumacz jak umiesz to rozwiazać plz

[miodzio1988]

takiego wyrazu nie masz u siebie?

[furious_Jakub]

takiego wyrazu nie masz u siebie?

Jakoś całkiem inaczej mi wychodzi, mógłbyś rozpisać to na czynniki pierwsze, bo gdzieś sie gubię na początku ale nie wiem gdzie i z czym

Albo polecić jakiś podręcznik dla opornych. W sumie nigdzie nie mogłem znaleźć tego rozpisanego dokładnie dlatego na forum pisze

[yorgin]

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)

tez wzoru \(\displaystyle{ \left( a _{1} + b_{1}i \right)\left( a _{2} + b_{2}i \right)=\left( a _{1}a_{2}-b _{1}b_{2} \right)+\left( a _{1}b_{2}+a _{2}b_{1}\right)i}\) Wynika całkiem inna kolejność niż w przykładzie, wyżej. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?

Co z tego, że jest inna kolejność, skoro oba zapisy prowadzą do tego samego wyniku?

[furious_Jakub]

A mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak rozwiązać ten przykład.

Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\) ?? jak to się mnoży bo nie mam pojęcia wydaje mi się, że nie można tego pomnożyć bo jest \(\displaystyle{ i ,}\) ale tez nie wiem jak się pozbyć tego \(\displaystyle{ i.}\)

[yorgin]

Co tu pokazywać skoro w pierwszym poście wszystko jest dobrze policzone?

Do tego podajesz jeszcze wzór ogólny na mnożenie dwóch liczb zespolonych.

[edith1423]

Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\)

Mnożysz normalnie, masz \(\displaystyle{ \sqrt{6}i}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} +\left(3- \sqrt{6} \right)i+ \sqrt{3}}\)
Już wszystko jasne?

[furious_Jakub]

Jak w ogóle pomnożyć \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}i}\)

Mnożysz normalnie, masz \(\displaystyle{ \sqrt{6}i}\), czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} +\left(3- \sqrt{6} \right)i+ \sqrt{3}}\)
Już wszystko jasne?

s kad \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) się wzięło?? o takie coś mi chodzi bardziej, bo do wzoru to nie sztuka podłożyć tylko jak te pierwiastki później ze sobą pomnożyć

[yorgin]

W takim razie czy Ty rozumiesz, co piszesz w tym miejscu?

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \red{\sqrt{2} \cdot 3}- \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)

I czy w ogóle znasz działania na liczbach? Wszystko robi się tak samo jak dla liczb rzeczywistych z tą różnicą, że masz część urojoną do wydzielenia.

[furious_Jakub]

W takim razie czy Ty rozumiesz, co piszesz w tym miejscu?

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} +i\right) \cdot \left(3- \sqrt{3} i\right) = \red{\sqrt{2} \cdot 3}- \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} i + 3i - \sqrt{3} i^{2}}\)

I czy w ogóle znasz działania na liczbach? Wszystko robi się tak samo jak dla liczb rzeczywistych z tą różnicą, że masz część urojoną do wydzielenia.

Dzięki, już wszystko jasne \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot 3 = 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}}\)
Nom, takiej matematyki to już dobre parę lat nie używałem . Za pomiąłem, że jak nie ma nic miedzy dwoma liczbami to jest tam mnożenie.


A tu \(\displaystyle{ \sqrt{3} i -\sqrt{3} i^{2}}\) te dwa wyrazy sie ze sobą skracają i zostaje \(\displaystyle{ \sqrt{3}i}\) ??

[dexter90]

Nie skracają: \(\displaystyle{ \sqrt{3}i(1-i)}\) albo \(\displaystyle{ \sqrt{3}i+\sqrt{3}}\)

[furious_Jakub]

wyszło mi tak \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} i^{2} +\left( \sqrt{6}+3 \right)i}\)
z tego co wiem, trzeba powyciągać \(\displaystyle{ i}\) po za nawias.
Jak sie pozbyć \(\displaystyle{ \sqrt{3} i^{2}}\) ?? dobrze to jest ogólnie?

[yorgin]

\(\displaystyle{ i^2=\ldots}\)