Nazwać krzywą

[krzysiek852]

Określić krzywą wyznaczoną funkcją zespoloną zmiennej rzeczywistej (a,b, \(\displaystyle{ \omega}\) są to stałe dodatnie, \(\displaystyle{ t \in <0,2 \pi >}\)).
\(\displaystyle{ z=at+b\exp^{it\omega}}\). Po prostych przekształceniach wychodzi, że
\(\displaystyle{ x(t)=at+bcos(t\omega)}\) i \(\displaystyle{ y(t)=bsin(t\omega)}\). Wygląda to na cykloidę, tylko jak to teraz udowodnić, albo zapisać w sposób bliższy opisowi parametrycznemu cykloidy?