równanie zespolone

[Shusheiri]

Nie mogę sobie poradzić z jednym równaniem.

\(\displaystyle{ (z-i) ^{4} + (z-i) ^{2} +1 = 0}\)
\(\displaystyle{ t^4+t^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ \partial = -3 \Rightarrow \sqrt{ \partial } = i \sqrt{3}}\) (delta)
\(\displaystyle{ (z-i) ^{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3} i}{2}}\)
\(\displaystyle{ z-i= \pm \sqrt{\frac{-1 \pm \sqrt{3} i}{2}}}\)
\(\displaystyle{ z = i \pm ( \sqrt{ \frac{1}{2} } \pm i \sqrt{ \frac{3}{2} })}\)

A w odpowiedziach troszkę inne wyniki. Ktoś powie, gdzie robię błąd?

[Premislav]

Rozumiem, że podstawiłeś \(\displaystyle{ t=(z-i) ^{2}}\) , wobec czego powinno być raczej \(\displaystyle{ t^2+t+1=0}\), ale poza tym wygląda dobrze. Znasz może Wzory de Moivre'a? Bo możliwe, że wyniki są OK, tylko tego nie widzisz, a da się je sprowadzić do takiej postaci, jak w odpowiedziach np. za pomocą wspomnianych wzorów (nie obrażaj się za to pytanie, nie wiem, na jakim etapie poznawania liczb zespolonych jesteś).

[The Sun]

Gdzie się podział drugi pierwiastek nad 3?