pierwiastki zespolone wielomianu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: qaz »

Wiedząc, że jednym z pierwiastków równania \(\displaystyle{ 13-4x+14x^2-4x^3+x^4=0}\) jest liczba \(\displaystyle{ x=2-3i}\) znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: yorgin »

Jak \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to również \(\displaystyle{ \overline{z}}\) nim jest.

Dalej wystarczy podzielić wyjściowy wielomian przez trójmian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) i rozwiązać powstały w ten sposób trójmian.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: qaz »

Dziękuję. Mam problem z podzieleniem na tych zespolonych ... można by to też zrobić przez porównanie współczynników jakoś? Albo moge prosić o rozpisanie tego dzielenia...?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: yorgin »

Dzielenie jakich zespolonych?

Przecież trójmian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) ma współczynniki rzeczywiste.

Co więcej, jest równy

\(\displaystyle{ x^2-4x+13}\)-- 20 marca 2013, 20:49 --Poza tym wyjściowy wielomian łatwo rozkłada się na iloczyn:

\(\displaystyle{ (x^2-4x+13)(x^2+1)}\)
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

pierwiastki zespolone wielomianu

Post autor: qaz »

bład mi wyszedł przy mnożeniu, dziękuję.
ODPOWIEDZ