pierwiastki zespolone wielomianu
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
pierwiastki zespolone wielomianu
Wiedząc, że jednym z pierwiastków równania \(\displaystyle{ 13-4x+14x^2-4x^3+x^4=0}\) jest liczba \(\displaystyle{ x=2-3i}\) znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
pierwiastki zespolone wielomianu
Jak \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to również \(\displaystyle{ \overline{z}}\) nim jest.
Dalej wystarczy podzielić wyjściowy wielomian przez trójmian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) i rozwiązać powstały w ten sposób trójmian.
Dalej wystarczy podzielić wyjściowy wielomian przez trójmian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) i rozwiązać powstały w ten sposób trójmian.
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
pierwiastki zespolone wielomianu
Dziękuję. Mam problem z podzieleniem na tych zespolonych ... można by to też zrobić przez porównanie współczynników jakoś? Albo moge prosić o rozpisanie tego dzielenia...?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
pierwiastki zespolone wielomianu
Dzielenie jakich zespolonych?
Przecież trójmian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) ma współczynniki rzeczywiste.
Co więcej, jest równy
\(\displaystyle{ x^2-4x+13}\)-- 20 marca 2013, 20:49 --Poza tym wyjściowy wielomian łatwo rozkłada się na iloczyn:
\(\displaystyle{ (x^2-4x+13)(x^2+1)}\)
Przecież trójmian \(\displaystyle{ (x-z)(x-\overline{z})}\) ma współczynniki rzeczywiste.
Co więcej, jest równy
\(\displaystyle{ x^2-4x+13}\)-- 20 marca 2013, 20:49 --Poza tym wyjściowy wielomian łatwo rozkłada się na iloczyn:
\(\displaystyle{ (x^2-4x+13)(x^2+1)}\)