odwzorowanie e^z

[damalu]

Znajdź obraz prostej \(\displaystyle{ Im z= \frac{\pi}{2}}\), skierowanej zgodnie z osią rzeczywistą w odwzorowaniu \(\displaystyle{ w=e^{z}}\)

[yorgin]

Do tej prostej należą punkty \(\displaystyle{ z=x+i\frac{\pi}{2}}\)

Teraz łatwo policzyć, że

\(\displaystyle{ e^z=e^xe^{i\frac{\pi}{2}}=\ldots}\)