Prosta w odwzorowaniu konforemnym

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

Prosta w odwzorowaniu konforemnym

Post autor: panisiara »

Witajcie,
mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu następującej kwestii:
Jak wygląda obraz prostej \(\displaystyle{ Re z=1}\), skierowanej zgodnie z osią Im, w odwzorowaniu \(\displaystyle{ w=1/z}\)
Nie mam pojęcia od czego zacząć. Wiem tylko jak wygląda zadana prosta (x=1) i to, że przekształcenie w spowoduje zmianę orientacji.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Prosta w odwzorowaniu konforemnym

Post autor: bartek118 »

Niech \(\displaystyle{ z}\) należy do naszej prostej, tj. \(\displaystyle{ z = 1 + bi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Wtedy \(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{1}{1+bi} = \frac{1-bi}{1 + b^2}}\). Teraz, żeby zobaczyć co to jest proponuję podstawić kilka wartości \(\displaystyle{ b}\) i narysować.
ODPOWIEDZ