Narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunek

[memento49]

Witam, mam problem z zadaniem z algebry: \(\displaystyle{ \left|z+i\right| + \left|z-i \right|=2}\)
Trzeba rozwiązać to równanie i zaznaczyć zbiór liczb zespolonych. Próbowałem to jakoś ugryźć ale mi nie wyszło, siedzę nad tym przykładem już drugi dzień. Proszę o pomoc, najlepiej jakąś wskazówkę od czego zacząć

[szw1710]

Co ten warunek oznacza geometrycznie? Krótko mówiąc, czym geometrycznie jest \(\displaystyle{ |z_1-z_2|}\)?

[memento49]

jest długością odcinka o końcach w \(\displaystyle{ z_{1}}\) i \(\displaystyle{ z _{2}}\) o ile dobrze rozumiem na rysunku będzie to odcinek od i do -i?

[szw1710]

Dokładnie o to chodzi.

Pytanie za 3 punkty: czym jest zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ |z-i|+|z+i|=3}\)?

[memento49]

ale to jest równanie

[szw1710]

Pomyliłem się Ale rzeczywiście - chodzi o to równanie.

[memento49]

Nie jestem pewny, ale rozumiem to tak, że w przypadku gdy to wyrażenie równe jest 2 to jest to odcinek, z=(0,0), a końce odcinka mają współżędne (0,1) i (0,-1). Czyli gdy to wyrażenie jest równe 3 to końce tych odcinków dalej mają takie współżędne, ale liczba z jest inna, więc musi być to jakiś obszar na płaszczyźnie? trójkąt?

[szw1710]

Nie. To elipsa o ogniskach \(\displaystyle{ \pm i}\). Elipsa o ogniskach \(\displaystyle{ F_1,F_2}\) jest zbiorem tych punktów \(\displaystyle{ P}\) płaszczyzny, dla których suma odległości \(\displaystyle{ PF_1+PF_2}\) jest stała.

Odpowiedziałem, bo pytanie było poza konkursem.

[memento49]

teraz na pewno zapamiętam. A jeżeli chodzi o zapis zadania? Wystarczy że uzasadnie to słownie i zaznaczę na wykresie zbiór tych liczb, czy jednak muszę zrobić jakieś obliczenia?

[szw1710]

Takie słowne o elipsie bym przyjął. We właściwym zadaniu napisałbym coś o warunku współliniowości punktów i leżenia punktu pomiędzy dwoma ustalonymi punktami.

[memento49]

Wielkie dzięki za pomoc