Witajcie,
Mam proste zadanie z odwzorowań konforemnych. Chcę zrozumieć jak przekształca się argumenty, bo nijak nie chce to wyjść (poza "na czuja, że będzie odwrotnie").
Mam obszar \(\displaystyle{ D={z: 0<|z|<1 \wedge 0<Im z<\pi}}\)
Czyli półkole bez brzegów o środku w początku układu współrzędnych, promieniu 1, położone w III i IV ćwiartce.
Przekształcenie to inwersja, opisana jako \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{z}}\)
Czyli :\(\displaystyle{ w=\frac{1}{z} \Rightarrow z=\frac{1}{w}}\)
Podstawiam do pierwszej nierówności (określającej promień koła)
\(\displaystyle{ |\frac{1}{w}|<1 \Rightarrow |w|>1}\) czyli "promień" będzie większy od 1, aż po nieskończoność.
Próbowałam to samo zrobić z argumentem, ale nie wiem jak.
Proszę bardzo o podobne rozpisanie - co zrobić, gdzie podstawić i jaką postać.
Pozdrawiam
Ps. wynik znam, tylko dlaczego tak zachowa nam się argument?
Odwzorowanie - Inwersja - jaki kąt?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Odwzorowanie - Inwersja - jaki kąt?
A nie w I i II ćwiartce?panisiara pisze: Czyli półkole bez brzegów o środku w początku układu współrzędnych, promieniu 1, położone w III i IV ćwiartce.
Nie jest to inwersja. Inwersją jest \(\displaystyle{ z\mapsto\frac1{\overline{z}}}\).panisiara pisze: Przekształcenie to inwersja, opisana jako \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{z}}\)
Jeśli liczba \(\displaystyle{ z}\) ma argument \(\displaystyle{ \varphi}\), to jaki argument ma \(\displaystyle{ \frac1z}\)?panisiara pisze: Próbowałam to samo zrobić z argumentem, ale nie wiem jak.
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
- Pomógł: 17 razy
Odwzorowanie - Inwersja - jaki kąt?
Pomyłka w zapisie: Miało być to kłopotliwe \(\displaystyle{ -\pi<arg z<0}\)
i argument będzie wtedy \(\displaystyle{ 1/\phi}\) , to wiem. Ale jak tą wartość podstawiam wprost do nierówności, to jest wynik trochę bez sensu.
Czy się mylę?
i argument będzie wtedy \(\displaystyle{ 1/\phi}\) , to wiem. Ale jak tą wartość podstawiam wprost do nierówności, to jest wynik trochę bez sensu.
Czy się mylę?
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 101 razy
- Pomógł: 17 razy
Odwzorowanie - Inwersja - jaki kąt?
Wychodzi mi , że \(\displaystyle{ \phi> - \frac{1}{\pi}}\) i po drugiej stronie nierówności sprzeczność (1<0).
A powinien wyjść wynik, taki jak w inwersji czyli te kąty odwrotnie - między 0, a \(\displaystyle{ \pi}\), tak jak przez pomyłkę napisałam w pierwszym poście.
Proszę o pomoc, bo nie mam żadnego przykładu jak sobie poradzić z tym argumentem.
A powinien wyjść wynik, taki jak w inwersji czyli te kąty odwrotnie - między 0, a \(\displaystyle{ \pi}\), tak jak przez pomyłkę napisałam w pierwszym poście.
Proszę o pomoc, bo nie mam żadnego przykładu jak sobie poradzić z tym argumentem.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Odwzorowanie - Inwersja - jaki kąt?
To mnie nadal ciekawi, a nie dostałem odpowiedzi.norwimaj pisze:Czyli na przykład liczba \(\displaystyle{ \frac1i}\) ma argument \(\displaystyle{ \frac2{\pi}}\)?