Obliczyć część rzeczywistą i urojoną

[Raspy]

Obliczyć:

a) \(\displaystyle{ \left| \exp(i-2z) \right|}\)

b) \(\displaystyle{ \left| \exp \left( z^2 \right) \right|}\)

c) \(\displaystyle{ \Im \exp \frac{1}{z}}\)

d) \(\displaystyle{ \Re (\tg z)}\)

e) \(\displaystyle{ \sin z = \cosh 4}\)

f) \(\displaystyle{ \frac{\dd}{\dd z}(\sinh z)}\)

g) \(\displaystyle{ \sinh z = i}\)

h) \(\displaystyle{ \log \left[ i^{1/2} \right]}\)

i) \(\displaystyle{ \log z = \frac{i \pi}{2}}\)

j) \(\displaystyle{ i^{i}}\)

k) \(\displaystyle{ (1+i)^{i}}\)


Prosze o rozwiązanie tych przykładów.

[jarek4700]

\(\displaystyle{ i^{i} = e^{i \ln i} = e^{i \cdot \frac{i \pi}{2}} = e^{\frac{- \pi}{2}}}\)
Następny punkt też tak samo: \(\displaystyle{ \ln z = \ln|z| + i \arg z}\)