Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: yorgin »

Czwarta równość wynika z czego?
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: Natasha »

\(\displaystyle{ \ldots\overline{\sin x\cos iy}-\overline{\cos x \sin iy}=\sin x\cos(-iy)-\cos x \sin (-iy)=}\)
\(\displaystyle{ \sin x\cos iy+\cos x \sin iy=\sin(x+iy)=\sin z}\)?
Nie wiem...
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: yorgin »

Zaraz zaraz... korzystasz ze wzoru na sprzężenie sinusa, by dowieść wzoru na sprzężenie sinusa. Nie tędy droga. Jednak wzorki na sinusy i cosinusy hiperboliczne się przydadzą. Wystarczy je podstawić.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: Natasha »

\(\displaystyle{ \overline{\sin\overline{x+iy}}=\overline{\sin(x-iy)}=\overline{\sin x\cos iy-\cos x \sin iy}=\overline{\sin x\cosh y}-\overline{i\cos x \sinh y}=\sin x\cosh y+i\cos x \sinh y=\sin(x+iy)}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: yorgin »

Wszystko dobrze, tylko brakuje kroku pośredniego przy ostatniej równości:

\(\displaystyle{ \sin x\cosh y+i\cos x \sinh y= \sin x\cos iy +\cos x\sin iy}\)

który napisałem już za Ciebie.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: Natasha »

Aha, stokrotnie dziękuję.
\(\displaystyle{ \overline{\cos\overline{x+iy}}=\overline{\cos(x-iy)}=\overline{\cos x\cos iy+\sin x \sin iy}=\overline{\cos x\cosh y}+\overline{i\sin x \sinh y}=\cos x\cosh y-i\sin x \sinh y=\cos x \cos iy-\sin x sin iy=\cos(x+iy)}\)

Powinno byc ok.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: yorgin »

I jest ok.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Równości ze sprzężeniem funkcji trygonometrycznych

Post autor: Natasha »

Dzięki jeszcze raz.
ODPOWIEDZ