Wyznaczanie pierwiastka zesplonego.

[cycjusz157]

Witam, potrzebuję delikatnej pomocy z zakresu liczb zespolonych. Jest dane zadanie:
\(\displaystyle{ \overline{z} = z^{2}}\)
Odpowiedzią do zadania jest:
\(\displaystyle{ 0, 1, - \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i}\),
natomiast odpowiedzią jaką ja uzyskałem jest:
\(\displaystyle{ 0, 1, \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i}\).
Podejrzewam, że podczas przenoszenia sprzężenia z jednej strony równania na drugą muszę zrobić coś dodatkowo, by móc obliczyć deltę, ale nie mam pojęcia co... Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć co zrobić? Dziękuję z góry

[cosinus90]

No to pokaż jak Ty to robisz, a my ewentualnie wskażemy błędy.

[cycjusz157]

\(\displaystyle{ \overline {z} = z^{2}}\)

\(\displaystyle{ z^{2} - \overline {z} = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 1-4 = -3}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \pm i \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ z = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}}\)

Tutaj normalnie jestem na 99%, że coś muszę z tą liczbą sprzężoną zrobić, by można było ją wziąć do obliczania delty, ale nie mam pojęcia co...

[yorgin]

Od chwili, w której liczysz deltę, jest źle. Przecież nawet nie masz wielomianu.

[cycjusz157]

A więc co proponujesz?

[yorgin]

\(\displaystyle{ z=a+ib}\)

albo

\(\displaystyle{ z=|z|e^{i\phi}}\)

Do wyboru, do koloru.