Proszę o pomoc w tych dwóch przykładach:
Podać interpretację geometryczną nastepujących zbiorów liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ a)}\) \(\displaystyle{ \left\{ z: \left| z-a\right| = \left| z-b \right| \right\}}\) , \(\displaystyle{ a \neq b}\)
skorzystać z \(\displaystyle{ z = x+iy}\)
\(\displaystyle{ b)}\) \(\displaystyle{ \left\{ z: \left| z+c\right| + \left| z-c\right| \le 2\right\}}\), \(\displaystyle{ a>0, \left| c\right| < a}\)
Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
Liczba \(\displaystyle{ |z-a|}\) to odległość punktów płaszczyzny odpowiadających liczbom zespolonym \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ a.}\) Potrafisz napisać słownie, co mówią warunki
\(\displaystyle{ |z-a| = |z-b|}\)
oraz
\(\displaystyle{ |z+c| + |z-c| \le 2}\) ?
\(\displaystyle{ |z-a| = |z-b|}\)
oraz
\(\displaystyle{ |z+c| + |z-c| \le 2}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 17:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 24 razy
Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
No właśnie nie bardzo wiem jak. I dlatego prosiłabym o pomoc chociaż w tym podpunkcie \(\displaystyle{ a)}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
\(\displaystyle{ |z-a| = |z-b|}\) to słownie: "odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) do punktu \(\displaystyle{ a}\) jest taka sama, jak odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) do punktu \(\displaystyle{ b.}\)" Jakie punkty \(\displaystyle{ z}\) mają tę własność?
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 28 paź 2010, o 17:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 24 razy
Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
No hmm.. jakieś symetryczne? Próbowałam zrobić to przez podstawienie \(\displaystyle{ z= ax+b}\) ale wychodziło mi że \(\displaystyle{ a=b}\) , więc źle
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Geometryczna interpretacja zbiorów liczb zespolonych
Zgadza się, symetryczne. Ale dokładniej to jakie?
Podstawienie \(\displaystyle{ z=ax+b}\) (lub każde inne) to podejście od strony algebraicznej. Intencją jest, żeby na chwilę zapomnieć, że mowa o liczba zespolonych, i myśleć o \(\displaystyle{ a, b, z}\) jak o punktach płaszczyzny. Dlatego postaraj się korzystać z tej charakteryzacji:
Edit: no dobrze: w zadaniu, jest mowa, żeby skorzystać z \(\displaystyle{ z=x+yi.}\) Jeśli wolisz, to rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\)
przy pomocy tego podstawienia. Wtedy przy opisywaniu interpretacji geometrycznej będzie można podeprzeć się wynikiem.
Podstawienie \(\displaystyle{ z=ax+b}\) (lub każde inne) to podejście od strony algebraicznej. Intencją jest, żeby na chwilę zapomnieć, że mowa o liczba zespolonych, i myśleć o \(\displaystyle{ a, b, z}\) jak o punktach płaszczyzny. Dlatego postaraj się korzystać z tej charakteryzacji:
zamiast pracować nad tym algebraicznie. Trzeba znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ z}\) o podanej własności. Zrobienie rysunku może ułatwić myślenie o tym.odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) do punktu \(\displaystyle{ a}\) jest taka sama, jak odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) do punktu \(\displaystyle{ b}\)
Edit: no dobrze: w zadaniu, jest mowa, żeby skorzystać z \(\displaystyle{ z=x+yi.}\) Jeśli wolisz, to rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\)
przy pomocy tego podstawienia. Wtedy przy opisywaniu interpretacji geometrycznej będzie można podeprzeć się wynikiem.