Zadania zbiór, oraz odgadywanie pierwiastka

[land6226]

1) Naszkicować zbiór \(\displaystyle{ \Re(iz^6)=0}\)

2) Odgadując jeden z elementów pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(2-2i)^9}}\) obliczyć pozostałem elementy tego pierwiastka.

[bartek118]

W czym problem?

[land6226]

jak się do takich zadań zabrać ... bo nie wiem czy obliczać do 9 potęgi , NA czym polega to wyszukiwanie pierwiastka

[yorgin]

Odgaduję jeden pierwiastek:

\(\displaystyle{ z=(2-2i)^3}\)

Dwa pozostałe to

\(\displaystyle{ z_1=ze^{i\frac{2\pi}{3}},\qquad z_2=ze^{i\frac{4\pi}{3}}}\)

[land6226]

Tylko na czym to polega.


a np w takim przykładzie to do jakiej go pierwiastka i potęgi podnoszę?

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1+i) ^{6} }}\)

[bartek118]

Nie podnosisz do potęgi, tylko pierwiastkujesz tak jak w szkole, tj. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^6} = x^2}\).

I w tym przypadku jednym z pierwiastków będziesz miał \(\displaystyle{ (1+i)^2}\).