równanie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
michas69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 lut 2013, o 09:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

równanie liczb zespolonych

Post autor: michas69 »

Witam serdecznie, jestem biały wtym i dostałem równanie do rozwiązanie i chciałbym byście mi wytlumaczyli w jakiś sposób krok po kroku jak rozwiązać coś takiego:

\(\displaystyle{ z^{2}=-21+20i}\)

jak coś to coś tam wiem na ten temat co to i itd tylko chodzi mi o sam sposób rozwiązania równania.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie liczb zespolonych

Post autor: lukasz1804 »

I sposób

Niech \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Mamy \(\displaystyle{ x^2-y^2+2xyi=-21+20i}\) i porównując części rzeczywiste i urojone dostajemy układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-21 \\ 2xy=20 \end{cases}}\).

II sposób

Zapisz liczbę \(\displaystyle{ -21+20i}\) w postaci trygonometrycznej i wyznacz pierwiastki drugiego stopnia z tej liczby korzystając z odpowiedniej wersji wzoru de Moivre'a.
michas69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 lut 2013, o 09:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

równanie liczb zespolonych

Post autor: michas69 »

i co rozwiązując ten układ równań da nam on te pierwiastki które będą ostatecznym rozwiązaniem tego rówanania?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie liczb zespolonych

Post autor: lukasz1804 »

Tak, pary \(\displaystyle{ (x_1,y_1), (x_2,y_2)}\) rozwiązań układu równań wygenerują dwa rozwiązania \(\displaystyle{ z_1=x_1+iy_1, z_2=x_2+iy_2}\) początkowego równania.
michas69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 lut 2013, o 09:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

równanie liczb zespolonych

Post autor: michas69 »

nie wime jak to rozwiazać nawet te równanie czy dobrze, chodzi o coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-21 \\ x= \frac{10}{y} \end{cases}
\left( \frac{10}{y}\right) ^2-y^2=-21}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

równanie liczb zespolonych

Post autor: cosinus90 »

Tak, tylko ułamek jest w całości podnoszony do kwadratu, a nie tylko jego licznik.
Pomnóż w kolejnym kroku obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) i rozwiąż równanie dwukwadratowe.
Gherrr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 sty 2012, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawarszaw

równanie liczb zespolonych

Post autor: Gherrr »

nie rozumie skad sie wziął minus po podniesieniu \(\displaystyle{ ^2{(x+iy)}}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie liczb zespolonych

Post autor: lukasz1804 »

\(\displaystyle{ (iy)^2=i^2y^2=-y^2}\)
ODPOWIEDZ