równanie liczb zespolonych
równanie liczb zespolonych
Witam serdecznie, jestem biały wtym i dostałem równanie do rozwiązanie i chciałbym byście mi wytlumaczyli w jakiś sposób krok po kroku jak rozwiązać coś takiego:
\(\displaystyle{ z^{2}=-21+20i}\)
jak coś to coś tam wiem na ten temat co to i itd tylko chodzi mi o sam sposób rozwiązania równania.
\(\displaystyle{ z^{2}=-21+20i}\)
jak coś to coś tam wiem na ten temat co to i itd tylko chodzi mi o sam sposób rozwiązania równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
równanie liczb zespolonych
I sposób
Niech \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Mamy \(\displaystyle{ x^2-y^2+2xyi=-21+20i}\) i porównując części rzeczywiste i urojone dostajemy układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-21 \\ 2xy=20 \end{cases}}\).
II sposób
Zapisz liczbę \(\displaystyle{ -21+20i}\) w postaci trygonometrycznej i wyznacz pierwiastki drugiego stopnia z tej liczby korzystając z odpowiedniej wersji wzoru de Moivre'a.
Niech \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Mamy \(\displaystyle{ x^2-y^2+2xyi=-21+20i}\) i porównując części rzeczywiste i urojone dostajemy układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-21 \\ 2xy=20 \end{cases}}\).
II sposób
Zapisz liczbę \(\displaystyle{ -21+20i}\) w postaci trygonometrycznej i wyznacz pierwiastki drugiego stopnia z tej liczby korzystając z odpowiedniej wersji wzoru de Moivre'a.
równanie liczb zespolonych
i co rozwiązując ten układ równań da nam on te pierwiastki które będą ostatecznym rozwiązaniem tego rówanania?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
równanie liczb zespolonych
Tak, pary \(\displaystyle{ (x_1,y_1), (x_2,y_2)}\) rozwiązań układu równań wygenerują dwa rozwiązania \(\displaystyle{ z_1=x_1+iy_1, z_2=x_2+iy_2}\) początkowego równania.
równanie liczb zespolonych
nie wime jak to rozwiazać nawet te równanie czy dobrze, chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-21 \\ x= \frac{10}{y} \end{cases}
\left( \frac{10}{y}\right) ^2-y^2=-21}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2=-21 \\ x= \frac{10}{y} \end{cases}
\left( \frac{10}{y}\right) ^2-y^2=-21}\)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
równanie liczb zespolonych
Tak, tylko ułamek jest w całości podnoszony do kwadratu, a nie tylko jego licznik.
Pomnóż w kolejnym kroku obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) i rozwiąż równanie dwukwadratowe.
Pomnóż w kolejnym kroku obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) i rozwiąż równanie dwukwadratowe.
równanie liczb zespolonych
nie rozumie skad sie wziął minus po podniesieniu \(\displaystyle{ ^2{(x+iy)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy