Równanie zespolone

[ziomeq]

Jak rozwiązać takie równanie? Nie musi wyjść "ładna liczba", za X możemy podstawić cokolwiek, np 1/2/3/4. Na egzaminie chodziło o to, żeby każdy miał inne równanie.

\(\displaystyle{ z^2 + i\left| z\right| + Xi = 0}\)

[bartek118]

Można na pałkę: \(\displaystyle{ z = a + bi}\), albo zauważyć, że \(\displaystyle{ z^2}\) musi być liczbą czysto urojoną i dojść do wniosku, że \(\displaystyle{ \Re z^2 = 0}\), a co za tym idzie - jak dokonamy utożsamienia \(\displaystyle{ z = a + bi}\) to wówczas \(\displaystyle{ a^2 - b^2 = 0}\).

[cycjusz157]

Czy mógłby ktoś powiedzieć, czy dla \(\displaystyle{ X = 5}\) rozwiązaniem tego równania będzie \(\displaystyle{ \frac{\pm \sqrt{38}i }{4}}\)?

[bartek118]

Zdecydowanie nie. Jak już wspomniałem wcześniej - kwadrat tej liczby musi być czysto urojony.